Taisyklingojo daugiakampio skaičiuoklė
Apskaičiuokite bet kokio taisyklingojo daugiakampio (3–100 kraštinių) savybes: plotą, kampus, apotemą ir apibrėžto apskritimo spindulį.
Matmenys
Atnaujinama, kol rašoteNustatymas (nustato n)
Spręsti iš
Kurį matavimą žinote? ?
Matavimai
Kraštinių skaičius (n) ?
hexagon
kraštinių
Kraštinės ilgis (s) ?
cm
—
Forma
Palyginkite daugiakampius esant tam pačiam kraštinės ilgiui
n = 3 → 20| Forma | n | Perimetras | Plotas | Apotema | Apibrėžto apskritimo spindulys | Plotas vs. apskritimas |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Įveskite kraštinės ilgį, kad matytumėte palyginimą. | ||||||
Formulė
A
=
n · s²
4 · tan(π / n)
P
=
n · s
a
=
s
2 · tan(π / n)
R
=
s
2 · sin(π / n)
- A
- Daugiakampio plotas
- P
- Perimetras — visų n kraštinių suma
- n
- Kraštinių skaičius (n ≥ 3)
- s
- Kraštinės ilgis — taisyklingajame daugiakampyje visos kraštinės lygios
- a
- Apotema — atstumas nuo centro iki kraštinės vidurio (įbrėžto apskritimo spindulys)
- R
- Apibrėžto apskritimo spindulys — atstumas nuo centro iki bet kurios viršūnės
- Vidinis kampas
- (n − 2) · 180° / n
- Išorinis kampas
- 360° / n — taip pat centrinis kampas, kurį ataidi viena kraštinė
Spręstas pavyzdys — Jūsų skaičiai
- n = —, s = —
- π / n = —
- tan(π / n) = —
- Plotas = n · s² / (4 · tan(π/n)) = —
- Perimetras = n · s = —
- Apotema = s / (2 · tan(π/n)) = —
- Apibrėžto apskritimo spindulys = s / (2 · sin(π/n)) = —
Taisyklingasis daugiakampis — tai n kongruentiškų lygiašonių trikampių, suklijuotų aplink bendrą centrą. Todėl ploto formulė susiveda į n trikampių, kurių kiekvieno pagrindas s, o aukštis a (apotema). Didėjant n daugiakampis artėja prie apskritimo: kai n = 100, apotema ir apibrėžto apskritimo spindulys sutampa 0,05 % tikslumu.