Regelmäßiges-Vieleck-Rechner
Berechnen Sie Eigenschaften eines beliebigen regelmäßigen Vielecks (3–100 Seiten), einschließlich Fläche, Winkel, Inkreisradius und Umkreisradius.
Maße
Aktualisiert beim TippenPreset (setzt n)
Lösen aus
Welches Maß kennen Sie? ?
Maße
Anzahl der Seiten (n) ?
hexagon
Seiten
Seitenlänge (s) ?
cm
—
Form
Vielecke bei gleicher Seitenlänge vergleichen
n = 3 → 20| Form | n | Umfang | Fläche | Inkreisradius | Umkreisradius | Fläche vs. Kreis |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Geben Sie eine Seitenlänge ein, um den Vergleich zu sehen. | ||||||
Formel
A
=
n · s²
4 · tan(π / n)
P
=
n · s
a
=
s
2 · tan(π / n)
R
=
s
2 · sin(π / n)
- A
- Fläche des Vielecks
- P
- Umfang — Summe aller n Seiten
- n
- Anzahl der Seiten (n ≥ 3)
- s
- Seitenlänge — alle Seiten sind in einem regelmäßigen Vieleck gleich
- a
- Inkreisradius — Mittelpunkt zur Mitte einer Seite (Inkreisradius)
- R
- Umkreisradius — Mittelpunkt zu einem Eckpunkt (Umkreisradius)
- Innenwinkel
- (n − 2) · 180° / n
- Außenwinkel
- 360° / n — auch der Mittelpunktswinkel, der von einer Seite aufgespannt wird
Rechenbeispiel — Ihre Zahlen
- n = —, s = —
- π / n = —
- tan(π / n) = —
- Fläche = n · s² / (4 · tan(π/n)) = —
- Umfang = n · s = —
- Inkreisradius = s / (2 · tan(π/n)) = —
- Umkreisradius = s / (2 · sin(π/n)) = —
Ein regelmäßiges Vieleck besteht aus n kongruenten gleichschenkligen Dreiecken, die um einen gemeinsamen Mittelpunkt zusammengefügt sind — deshalb reduziert sich die Flächenformel auf n Dreiecke mit Basis s und Höhe a (das Inkreisradius). Mit wachsendem n nähert sich das Vieleck einem Kreis: Bei n = 100 stimmen Inkreisradius und Umkreisradius bis auf 0,05 % überein.