Finansai ir mokesčiai Data ir laikas Sveikata ir gyvensena Matematika Geometrija Aukštoji matematika Matavimo vienetų keitikliai Energija ir namai Statybos Įrankiai programuotojams Teksto įrankiai Gyvensenos keitikliai Vaizdai ir failai

Apskritimo skaičiuoklė

Apskaičiuok apskritimo plotą, ilgį, spindulį ir skersmenį pagal bet kurią žinomą reikšmę.

Matavimas

Atnaujinama, kol rašote
Ką jau žinai?
Įvesties matmuo ?
Įvesk spindulį
cm
0255075100

Formulė

A = π r 2   C = 2π r   d = 2 r
A
Apskritimo plotas
C
Ilgis (perimetras)
d
Skersmuo (tiesė per centrą)
r
Spindulys (nuo centro iki krašto)
π
Pi — maždaug 3,14159265…
Pavyzdys su tavo skaičiais
  1. Pasirink spindulį, kad pamatytum kiekvieną žingsnį.
  2. —
  3. —
  4. Rezultatas: —

Visi apskritimo matmenys susieti su spinduliu. Žinodamas bent vieną iš spindulio, skersmens, ilgio ar ploto, kitus tris gali apskaičiuoti tiesiai per π.

Pavyzdžiai

Kaip tai veikia

Apskritimas — tai visų plokštumos taškų, vienodu atstumu nutolusių nuo fiksuoto centro, rinkinys. Tas atstumas yra spindulys (r). Visi kiti apskritimo matmenys išplaukia iš spindulio: skersmuo (d) yra dvigubai didesnis už spindulį, ilgis (C) — atstumas aplink apskritimą, o plotas (A) — jo apgaubtas paviršius.

Visos apskritimo matematikos pagrindas yra konstanta π (pi) — bet kurio apskritimo ilgio ir skersmens santykis. Pi yra neracionalusis skaičius — jo dešimtainis skleidinys niekada nesibaigia ir nesikartoja. Pirmieji 20 skaitmenų: 3,14159265358979323846. Naudojant π, formulės yra: C = 2πr ir A = πr². Kadangi kiekvienas dydis priklauso nuo spindulio, žinodamas vieną matmenį gali apskaičiuoti visus kitus.

Ši skaičiuoklė veikia ir atvirkščiai: įvesk ilgį ir ji apskaičiuos spindulį (r = C / 2π), arba įvesk plotą ir ji ras spindulį (r = √(A / π)). Tai patogu sprendžiant tikro gyvenimo uždavinius, pavyzdžiui, parenkant medžiagas, planuojant apskritas konstrukcijas ar keičiant matmenis.

Patarimai ir geroji praktika

Skersmuo visada lygiai dvigubai didesnis už spindulį — žinodamas vieną, žinai ir kitą.
Ilgis ≈ 3,14 × skersmuo — patogus apytikris skaičiavimas mintinai.
Plotas auga proporcingai spindulio kvadratui — padvigubinus spindulį, plotas padidėja keturis kartus.
Dalinėms skritulio dalims (sektoriams) pilno apskritimo reikšmę dauginama iš kampo dalies (pvz., 90° sektorius yra 1/4 pilno apskritimo).

Susijusios skaičiuoklės

Kvadratinių lygčių sprendėjas
Aukštoji matematika
Ilgio keitiklis
Matavimo vienetų keitikliai
Procentų skaičiuoklė
Finansai ir mokesčiai
Betono skaičiuoklė
Statybos

Dažniausiai užduodami klausimai

Kas yra pi (π)?

Pi yra apskritimo ilgio ir skersmens santykis, maždaug 3,14159. Tai neracionalusis skaičius, tai yra jo dešimtainis skleidinys niekada nesibaigia ir nesikartoja. Pi yra visų apskritimo skaičiavimų pagrindas.

Pirmiausia iš ilgio rask spindulį: r = C / (2π). Tada apskaičiuok plotą: A = πr². Arba naudok tiesioginę formulę A = C² / (4π), kad iš ilgio iškart pereitum prie ploto.

Skersmuo visada lygiai dvigubai didesnis už spindulį (d = 2r), o spindulys yra pusė skersmens (r = d/2). Žinodamas bet kurią reikšmę, gali apskaičiuoti visas kitas apskritimo savybes.

Sektorius — tai skritulio „riekė“. Jo plotas lygus (θ/360) × πr², kur θ yra centrinis kampas laipsniais. Radianais formulė yra (1/2) × r² × θ.

Pi (π) yra bet kurio apskritimo ilgio ir skersmens santykis — maždaug 3,14159265358979. Tai matematinė konstanta, atsirandanti ne tik geometrijoje, bet ir visoje matematikoje bei fizikoje, įskaitant bangų lygtis, tikimybių teoriją ir skaičių teoriją. Pi yra neracionalusis (negali būti išreikštas paprasta trupmena) ir transcendentinis (jis nėra jokios racionaliais koeficientais daugianaris šaknis).

Pusapskritimis — tai lygiai pusė skritulio, todėl jo plotas yra (πr²) / 2. Pavyzdžiui, pusapskritimio su 10 spinduliu plotas yra (π × 100) / 2 ≈ 157,08 kvadratinių vienetų. Jo perimetras (atstumas aplink išorę) yra πr + 2r, nes pridedi išlenktą lanką (pusę ilgio) ir tiesų skersmenį.

Apskritimo ilgis yra specifinis apskritimo perimetro pavadinimas — bendras atstumas aplink jo išlenktą kraštą. Perimetras yra bendras terminas bet kurios uždaros figūros apskritimui. Apskritimams ilgis ir perimetras reiškia tą patį. Kitoms figūroms, kaip pusapskritimiai ar segmentai, perimetras apima ir išlenktus, ir tiesius kraštus.

Pertvarkyk ploto formulę A = πr², kad gautum r: padalyk plotą iš π, tada ištrauk kvadratinę šaknį. Formulė yra r = √(A / π). Pavyzdžiui, jei plotas yra 50 kvadratinių cm, spindulys yra √(50 / π) ≈ √15,915 ≈ 3,989 cm.

Vienetinis apskritimas — tai apskritimas su 1 spinduliu, centruotas ties pradžios tašku (0, 0) koordinačių plokštumoje. Jis yra pagrindinis trigonometrijoje, nes bet kurio ant jo esančio taško koordinatės yra (cos θ, sin θ), kur θ yra kampas nuo teigiamos x ašies. Vienetinis apskritimas palengvina įprastų kampų, tokių kaip 30°, 45°, 60° ir 90°, trigonometrinių reikšmių vizualizavimą ir išvedimą.

Padvigubinus spindulį, ilgis padvigubėja (nes C = 2πr yra tiesinė r funkcija), bet plotas padidėja keturis kartus (nes A = πr² priklauso nuo r kvadrato). Todėl apskritimų mastelio keitimas gali būti neintuityvus — dvigubai didesnio skersmens pica turi keturis kartus didesnį plotą, t. y. keturis kartus daugiau picos.