Penkiakampio skaičiuoklė
Apskaičiuokite taisyklingo penkiakampio plotą, perimetrą, įstrižainę, apotemą ir apibrėžto apskritimo spindulį.
Penkiakampio detalės
Atnaujinama, kol rašoteKą žinai?
Spręsti iš ?
Matavimas
Kraštinės ilgis (s) ?
cm
Rodymas (pasirinktinai)
Skaičių po kablelio ?
Taisyklingo penkiakampio anatomija
Užvesk pelę ant matmens, kad pamatytum atitinkamą reikšmę. Taisyklingas penkiakampis apibrėžiamas vienu ilgiu — visi kiti dydžiai išplaukia iš tų pačių formulių.
Formulė
A
=
5 s2
4
·
cot(π/5)
P
=
5s
a
=
s
2 tan(π/5)
R
=
s
2 sin(π/5)
d
=
s · φ
- A
- Penkiakampio plotas
- P
- Perimetras — visų penkių kraštinių suma
- s
- Kraštinės ilgis — visos penkios kraštinės lygios
- a
- Apotema — nuo centro iki kraštinės vidurio (įbrėžto apskritimo spindulys)
- R
- Apibrėžtinio spindulys — nuo centro iki bet kurios viršūnės (apibrėžto apskritimo spindulys)
- d
- Įstrižainė — jungianti dvi negretimas viršūnes
- φ
- Auksinis santykis, (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803
Išspręstas pavyzdys — Jūsų skaičiai
- s = —
- s² = —
- Plotas = (5 · s²/4) · cot(π/5) = —
- Perimetras = 5s = —
- Apotema = s / (2 tan(π/5)) = —
- Apibrėžtinio spindulys = s / (2 sin(π/5)) = —
- Įstrižainė = s · φ = —
Vidinis kampas visada 108° — tiksli (n−2) · 180° / n reikšmė, kai n = 5. Didink ar mažink penkiakampį, ir kiekvienas kampas išliks toks pat; auga tik ilgiai. Įstrižainės ir kraštinės santykis tiksliai lygus auksiniam santykiui φ, todėl penkiakampiai pasirodo visur klasikinėje geometrijoje.