Fünfeck-Rechner
Berechnen Sie Fläche, Umfang, Diagonale, Inkreisradius und Umkreisradius eines regelmäßigen Fünfecks.
Fünfeck-Details
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Aufbau eines regelmäßigen Fünfecks
Bewegen Sie den Mauszeiger über eine Größe, um den passenden Wert zu sehen. Ein regelmäßiges Fünfeck ist durch eine einzige Länge bestimmt — alle anderen Werte folgen aus denselben Formeln.
Formel
A
=
5 s2
4
·
cot(π/5)
P
=
5s
a
=
s
2 tan(π/5)
R
=
s
2 sin(π/5)
d
=
s · φ
- A
- Fläche des Fünfecks
- P
- Umfang — die Summe aller fünf Seiten
- s
- Seitenlänge — alle fünf Seiten sind gleich lang
- a
- Inkreisradius — Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer Seite (Radius des Inkreises)
- R
- Umkreisradius — Mittelpunkt zu einem beliebigen Eckpunkt (Radius des Umkreises)
- d
- Diagonale — verbindet zwei nicht benachbarte Eckpunkte
- φ
- Der Goldene Schnitt, (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803
Rechenbeispiel — Ihre Zahlen
- s = —
- s² = —
- Fläche = (5 · s²/4) · cot(π/5) = —
- Umfang = 5s = —
- Inkreisradius = s / (2 tan(π/5)) = —
- Umkreisradius = s / (2 sin(π/5)) = —
- Diagonale = s · φ = —
Der Innenwinkel beträgt immer 108° — der exakte Wert von (n−2) · 180° / n bei n = 5. Skalieren Sie das Fünfeck nach oben oder unten und jeder Winkel bleibt gleich; nur die Längen wachsen. Das Verhältnis von Diagonale zu Seite ist exakt der Goldene Schnitt φ, weshalb Fünfecke in der klassischen Geometrie überall auftauchen.