Natūralaus logaritmo skaičiuoklė
Apskaičiuokite ln(x) = x logaritmą su pagrindu e su tiksliomis reikšmėmis, eksponentine forma ir dažnų reikšmių lentele.
Įvestis
Atnaujinama, kol rašoteRežimas
Ką norite apskaičiuoti? ?
Argumentas
Skaičius x ?
—
Tikslas
ln(x) = y reikšmė ?
—
Pagrindas
Tikslinis pagrindas b ?
—
y = ln(x)
Pažymėtas dabartinis taškasx = — · ln(x) = —
y = ln(x)
Dabartinis x
Dažnos reikšmės
Spustelėkite eilutę, kad įkeltumėte| x | ln(x) | log₁₀(x) | Pastaba |
|---|
Formulė
ln(x)
=
loge(x)
,
e ≈ 2.71828…
- x
- Logaritmo argumentas; turi būti griežtai > 0
- e
- Eulerio skaičius — vienintelis pagrindas, kuriam d/dx eˣ = eˣ
- ln(1) = 0
- Bet kurio skaičiaus 1 logaritmas yra nulis
- ln(e) = 1
- Pagrindo logaritmas lygus 1
Sandauga: ln(a · b) = ln(a) + ln(b)
Dalmuo: ln(a / b) = ln(a) − ln(b)
Laipsnis: ln(aᵏ) = k · ln(a)
Atvirkštinis dydis: ln(1/a) = −ln(a)
Išvestinė: d/dx ln(x) = 1/x
Integralas: ∫ ln(x) dx = x · ln(x) − x + C
Eilutė (|x − 1| ≤ 1): ln(1 + u) = u − u²/2 + u³/3 − u⁴/4 + …
Riba: limx→0⁺ ln(x) = −∞, limx→∞ ln(x) = ∞
Atvirkštinis: ln(eˣ) = x ir e^(ln(x)) = x
Pagrindo keitimas: logb(x) = ln(x) / ln(b)
Tiltas į log₁₀: log₁₀(x) = ln(x) / ln(10) ≈ ln(x) · 0.4343
Natūralus augimas: x(t) = x₀ · e^(rt) ⇒ t = ln(x/x₀) / r
Pavyzdys su jūsų reikšmėmis
- Įvestis: x = —
- ln(x) = log_e(x), kur e ≈ 2,71828
- ln(—) = —
- Eksponentinė forma: —
- Tiltas: log₁₀(x) = ln(x) / ln(10) ≈ —
Natūralieji logaritmai pasitaiko visur, kur dydžiai tolygiai auga arba mažėja — radioaktyvusis skilimas, pusėjimo trukmė, tolygiai kapitalizuojamos palūkanos, pH chemijoje ir informacijos entropija. „Natūralus" pagrindo e pasirinkimas išvestinės taisyklę padaro paprastą: ln nuolydis bet kuriame taške x lygus 1/x.