Dešimtainio logaritmo skaičiuoklė
Apskaičiuokite log₁₀(x), atvirkščiai raskite x arba keiskite pagrindą. Gyva formulių aikštelė su pavyzdinėmis reikšmėmis.
Įvestis
Atnaujinama, kol rašoteRežimas
Ką norite apskaičiuoti? ?
Argumentas
Skaičius x ?
—
Tikslas
Reikšmė log₁₀(x) = y ?
—
Pagrindas
Tikslinis pagrindas b ?
—
y = log₁₀(x)
Pažymėtas dabartinis taškasx = — · log₁₀(x) = —
y = log₁₀(x)
Dabartinis x
Dažnos reikšmės
Spustelėkite eilutę, kad įkeltumėte| x | log₁₀(x) | ln(x) | Pastaba |
|---|
Tapatybių aikštelė
Patikrinkite log taisykles su savo skaičiaisReikšmė a
Reikšmė b
Sandaugos taisyklė: log(a·b)
—
= log(a) + log(b)
—
Dalmens taisyklė: log(a/b)
—
= log(a) − log(b)
—
Laipsnio taisyklė: log(aᵇ)
—
= b · log(a)
—
Kur naudojamas log₁₀
Spustelėkite kortelę, kad įkeltumėte jos xFormulė
log10(x)
=
log pagrindu 10 iš x
,
10y = x ⇔ y = log10(x)
- x
- Logaritmo argumentas; turi būti griežtai > 0
- Pagrindas 10
- „Dešimtainis" pagrindas — sutampa su pozicine dešimtaine sistema
- log10(1) = 0
- Bet kurio skaičiaus logaritmas iš 1 yra nulis
- log10(10) = 1
- Pagrindo logaritmas lygus 1
- log10(10n) = n
- Skaičiaus 10 laipsnio logaritmas lygus laipsnio rodikliui
Sandauga: log10(a · b) = log10(a) + log10(b)
Dalmuo: log10(a / b) = log10(a) − log10(b)
Laipsnis: log10(aᵏ) = k · log10(a)
Atvirkštinis dydis: log10(1/a) = −log10(a)
Išvestinė: d/dx log10(x) = 1 / (x · ln(10)) ≈ 0.4343 / x
Integralas: ∫ log10(x) dx = x · log10(x) − x / ln(10) + C
Eilutė: log10(1 + u) = (u − u²/2 + u³/3 − …) / ln(10)
Riba: limx→0⁺ log10(x) = −∞, limx→∞ log10(x) = ∞
Atvirkštinė: log10(10x) = x ir 10log10(x) = x
Pagrindo keitimas: logb(x) = log10(x) / log10(b)
Sąsaja su ln: log10(x) = ln(x) / ln(10) ≈ 0.4343 · ln(x)
Eilė: ⌊log₁₀(x)⌋ duoda eksponentę moksliniame žymėjime
Sprendimo pavyzdys — Jūsų skaičiai
- Įvestis: x = —
- log₁₀(x) = eksponentė y, kuriai 10ʸ = x
- log10(—) = —
- Eksponentinė forma: —
- Sąsaja su ln: log10(x) = ln(x) / ln(10) ≈ —
Dešimtainiai logaritmai padeda skaičiuoti dydžius, apimančius daug eilių — rūgštingumą (pH), garsumą (dB), žemės drebėjimo energiją (Richterio skalė), žvaigždžių ryškumą ir viską, kas matuojama „dekadomis". Be to, dėl 10 pagrindo ⌊log₁₀(x)⌋ + 1 yra x skaitmenų skaičius — todėl logaritmas pasirodo programavime, kombinatorikoje ir informacijos teorijos ribose.