Logaritmo skaičiuoklė
Apskaičiuokite logaritmą log_b(x) bet kuriame pagrinde su žingsnis po žingsnio darbu.
Logaritmas
Atnaujinama, kol rašoteRežimas
Ką norite apskaičiuoti? ?
Pagrindas
Dažni pagrindai ?
Pasirinktinis pagrindas (b) ?
—
Įvestys
Skaičius (x) ?
—
log2(
)
Laipsnis (y) ?
—
Rezultato reikšmė (y) ?
—
Greitos reikšmės (spustelėkite, kad užpildytumėte)
Dažni x
Rodymas (neprivaloma)
Dešimtainių tikslumas ?
Kreivė y = log2(x)
x intervalas: 0,1 – 16
Priartinti x ašį
Formulė
logb(x)
=
y
⇔
by
=
x
Pagrindo keitimas: logb(x) = ln(x) / ln(b) = log10(x) / log10(b)
log2(10) = ln(10) / ln(2) ≈ 2,3026 / 0,6931 ≈ 3,3219
Sandaugos taisyklė: logb(a × c) = logb(a) + logb(c)
log2(8 × 4) = log2(8) + log2(4) = 3 + 2 = 5
Dalmens taisyklė: logb(a / c) = logb(a) − logb(c)
log10(100 / 10) = log10(100) − log10(10) = 2 − 1 = 1
Laipsnio taisyklė: logb(an) = n × logb(a)
log2(83) = 3 × log2(8) = 3 × 3 = 9
Atvirkštinis: blogb(x) = x, logb(bx) = x
10log10(5) = 5, log10(105) = 5
Atvirkščio pagrindo formos: log1/b(x) = −logb(x)
log0,5(8) = −log2(8) = −3
- b
- Pagrindas — bet koks teigiamas skaičius, išskyrus 1. Dažni pasirinkimai: 2 (dvejetainis), e ≈ 2,71828 (natūralusis), 10 (dešimtainis).
- x
- Argumentas — griežtai teigiamas. 0 logaritmas yra −∞; neigiamo skaičiaus logaritmas realiųjų skaičių aibėje neapibrėžtas.
- logb(1)
- Visada 0 bet kuriam galiojančiam pagrindui (b⁰ = 1).
- logb(b)
- Visada 1 (b¹ = b).
- ln(x)
- logₑ(x) trumpinys — natūralusis logaritmas.
Išspręstas pavyzdys — Jūsų skaičiai
- Pagrindas: —
- Argumentas: —
- Sąranka: —
- Pagrindo keitimas: —
- ln santykis: —
- Rezultatas: —
- Patikrinimas: —
Logaritmai daugybą paverčia sudėtimi — todėl logaritminės skalės ašys suspaudžia didžiulius intervalus į perskaitomą vaizdą. Jie yra eksponentinių funkcijų atvirkštiniai: bet ką, ką galima išreikšti bʸ = x, galima perfrazuoti kaip log_b(x) = y.