Finansai ir mokesčiai Data ir laikas Sveikata ir gyvensena Matematika Geometrija Aukštoji matematika Matavimo vienetų keitikliai Energija ir namai Statybos Įrankiai programuotojams Teksto įrankiai Gyvensenos keitikliai Vaizdai ir failai

Laipsnių skaičiuoklė

Taikyk laipsnių taisykles — sandaugos, dalmens, laipsnio laipsnio, nulinę, neigiamą, trupmeninę bei sandaugos ir dalmens laipsnio — ir konvertuok tarp dešimtainės, mokslinės ir inžinerinės notacijos. Gyvai atnaujinama rašant.

Laipsnio išraiška

Atnaujinama, kol rašote
Režimas
Ką nori daryti? ?
Taisyklė
Kurią taisyklę taikyti? ?
Greiti šablonai (spausk užpildyti)
Įvestys
Pagrindas (a) ? —
−10−50510
Laipsnio rodiklis m —
−10−50510
Laipsnio rodiklis n —
−10−50510

Growth of aᵏ

Visualizes how the base behaves as the exponent grows
y = aᵏ

Values table

k aᵏ Scientific Magnitude

Formulė

am × an = am+n
Sandauga: am × an = am+n
Dalmuo: am ÷ an = am−n
Laipsnio laipsnis: (am)n = am·n
Nulinis: a0 = 1  (a ≠ 0)
Neigiamas: a−m = 1 / am
Trupmeninis: am/n = n√(am)
Sandaugos laipsnis: (a·b)m = am · bm
Dalmens laipsnis: (a/b)m = am / bm
Mokslinė notacija: a × 10n  (1 ≤ |a| < 10)
a, b
Pagrindai — skaičiai, keliami laipsniu.
m, n
Laipsnio rodikliai — taikomi laipsniai. Gali būti teigiami, neigiami arba trupmeniniai.
Darbinis pavyzdys — tavo skaičiai
  1. Taisyklė: —
  2. Pradžia: —
  3. Sujungti laipsnio rodiklius: —
  4. Rezultatas: —

Neigiami pagrindai su neišsamaisiais (ne sveikaisiais) laipsnio rodikliais gali duoti kompleksinius skaičius — rodomi tik realieji rezultatai. Pagal susitarimą 00 = 1 kombinatorikoje, nors analizėje lieka neapibrėžta.

Pavyzdžiai

Kaip tai veikia

Laipsniai yra kompaktiškas būdas užrašyti pasikartojantį daugybos veiksmą: aⁿ reiškia pagrindą a, padaugintą iš savęs n kartų. Aštuonios šios skaičiuoklės taisyklės aprašo, kaip laipsniai jungiasi daugindami, dalindami, keliant kitu laipsniu arba paskirstant per sandaugas ir dalmenis.

Sandaugos taisyklė (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) ir dalmens taisyklė (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ) veikia, kai abu nariai turi tą patį pagrindą — tiesiog sudedi arba atimi laipsnio rodiklius. Laipsnio laipsnio taisyklė (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ dauginа laipsnio rodiklius. Nuliniai laipsnio rodikliai visada duoda 1 (kai a ≠ 0 pagal susitarimą), o neigiami laipsnio rodikliai reiškia atvirkštinius: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Trupmeniniai laipsnio rodikliai jungia laipsnius ir šaknis: aᵐ⁄ⁿ yra aᵐ n-oji šaknis. Trupmeniniai laipsnio rodikliai su neigiamais pagrindais gali duoti kompleksinius skaičius — ši skaičiuoklė rodo tik realius rezultatus. Sandaugos laipsnio ir dalmens laipsnio taisyklės paskirsto išorinį laipsnio rodiklį per daugybą ir dalybą: (a·b)ᵐ = aᵐ · bᵐ.

Mokslinė notacija rašo bet kokį skaičių kaip a × 10ⁿ, kur 1 ≤ |a| < 10 — naudinga labai dideliems ar mažiems dydžiams. Inžinerinė notacija apvalina n iki trijų kartotinio, kad koeficientas atitiktų SI priešdėlius (kilo, mega, giga, milli, micro, nano).

Patarimai ir geroji praktika

Sandaugos, dalmens ir laipsnio laipsnio taisyklės veikia tik tada, kai pagrindai sutampa. Jei ne, turi vertinti kiekvieną pusę atskirai.
Neigiamas laipsnio rodiklis niekada nepadaro reikšmės neigiamos — jis padaro ją atvirkštine. (−2)³ = −8, bet 2⁻³ = 1/8.
Trupmeniniai laipsnio rodikliai yra tas pats, kas šaknys: a^(1/2) yra √a, a^(1/3) yra ∛a, o a^(2/3) yra a² kubinė šaknis.
Naudok mokslinę notaciją bet kokiam skaičiui su daugiau nei ~6 skaitmenimis arba mažiau nei 4 priekiniais dešimtainiais nuliais — ją lengviau skaityti ir palyginti dydžius.
Inžinerinė notacija tiesiogiai atitinka SI priešdėlius (10³ = kilo, 10⁶ = mega, 10⁻³ = milli, 10⁻⁶ = micro). Naudinga elektronikai, fizikai ir astronomijai.

Susijusios skaičiuoklės

N-tojo laipsnio skaičiuoklė
Aukštoji matematika
Skaičiaus kvadrato skaičiuoklė
Aukštoji matematika
Skaičiaus kubo skaičiuoklė
Aukštoji matematika
Kvadratinių lygčių sprendėjas
Aukštoji matematika

Dažniausiai užduodami klausimai

Kas yra laipsnio rodiklis?

Laipsnio rodiklis nurodo, kiek kartų padauginti skaičių (pagrindą) iš savęs. 2⁵ pagrindas yra 2, o laipsnio rodiklis yra 5, taigi 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Pažiūrėk į dalmens taisyklę: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰. Bet aⁿ ÷ aⁿ taip pat lygu 1, taigi a⁰ turi būti lygu 1 bet kokiam nenuliniam pagrindui. Išraiška 0⁰ paprastai laikoma 1 kombinatorikoje ir polinomų skleidime, nors analizėje ji lieka neapibrėžta.

Taip. (−2)³ = −8 ir (−2)⁴ = 16 — nelyginiai rodikliai išlaiko ženklą, o lyginiai padaro jį teigiamą. Su trupmeniniais rodikliais tampa sudėtinga, nes (−1)^(1/2) yra menamasis vienetas i. Ši skaičiuoklė rodo tik realius rezultatus.

Mokslinė notacija rašo skaičių kaip a × 10ⁿ, kur koeficientas a tenkina 1 ≤ |a| < 10. Ji suspaudžia labai didelius ar mažus skaičius — Avogadro konstanta yra 6,022 × 10²³, o ne 24 skaitmenų dešimtainis skaičius.

Inžinerinė notacija priverčia laipsnio rodiklį būti 3 kartotiniu, taigi koeficientas yra tarp 1 ir 1000. Tai atitinka SI priešdėlius: 4,5 × 10³ Hz yra 4,5 kHz, 22 × 10⁻⁶ F yra 22 μF. Mokslininkai, elektros inžinieriai ir fizikai ją dėl to renkasi.

e ≈ 2,71828 yra Eulerio skaičius, natūralio logaritmo pagrindas. eˣ yra unikali eksponentinė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai, todėl ji atsiranda visur diferencialiniame skaičiavime, statistikoje ir nuolatinio kaupimo finansuose.