Logarithmus-Rechner
Berechnen Sie log_b(x) in beliebiger Basis mit Schritt-für-Schritt-Lösung.
Logarithmus
Aktualisiert beim TippenModus
Wofür möchten Sie lösen? ?
Basis
Gängige Basen ?
Benutzerdefinierte Basis (b) ?
—
Eingaben
Zahl (x) ?
—
log2(
)
Exponent (y) ?
—
Ergebniswert (y) ?
—
Schnellwerte (zum Ausfüllen klicken)
Häufige x
Anzeige (optional)
Dezimalgenauigkeit ?
Die Kurve y = log2(x)
x-Bereich: 0,1 – 16
x-Achse zoomen
Formel
logb(x)
=
y
⇔
by
=
x
Basiswechsel: logb(x) = ln(x) / ln(b) = log10(x) / log10(b)
log2(10) = ln(10) / ln(2) ≈ 2,3026 / 0,6931 ≈ 3,3219
Produktregel: logb(a × c) = logb(a) + logb(c)
log2(8 × 4) = log2(8) + log2(4) = 3 + 2 = 5
Quotientenregel: logb(a / c) = logb(a) − logb(c)
log10(100 / 10) = log10(100) − log10(10) = 2 − 1 = 1
Potenzregel: logb(an) = n × logb(a)
log2(83) = 3 × log2(8) = 3 × 3 = 9
Inverse: blogb(x) = x, logb(bx) = x
10log10(5) = 5, log10(105) = 5
Reziproke Basen: log1/b(x) = −logb(x)
log0,5(8) = −log2(8) = −3
- b
- Basis — jede positive Zahl außer 1. Gängige Wahl: 2 (binär), e ≈ 2,71828 (natürlich), 10 (gewöhnlich).
- x
- Argument — strikt positiv. Der Logarithmus von 0 ist −∞; der Logarithmus einer negativen Zahl ist über den reellen Zahlen undefiniert.
- logb(1)
- Immer 0 für jede gültige Basis (b⁰ = 1).
- logb(b)
- Immer 1 (b¹ = b).
- ln(x)
- Kurzform für logₑ(x) — der natürliche Logarithmus.
Ausgearbeitetes Beispiel — Ihre Zahlen
- Basis: —
- Argument: —
- Aufbau: —
- Basiswechsel: —
- ln-Verhältnis: —
- Ergebnis: —
- Prüfen: —
Logarithmen verwandeln Multiplikation in Addition — deshalb komprimieren logarithmische Skalen riesige Bereiche zu etwas Lesbarem. Sie sind die Inverse von Exponentialfunktionen: Was Sie mit bʸ = x sagen können, können Sie als log_b(x) = y umformulieren.