Dekadischer-Logarithmus-Rechner
Berechnen Sie log₁₀(x), bestimmen Sie x umgekehrt oder wechseln Sie die Basis. Lebendiger Formel-Bereich mit Referenzwerten.
Eingabe
Aktualisiert beim TippenModus
Wonach möchten Sie auflösen? ?
Argument
Zahl x ?
—
Ziel
Wert von log₁₀(x) = y ?
—
Basis
Zielbasis b ?
—
y = log₁₀(x)
Aktueller Punkt markiertx = — · log₁₀(x) = —
y = log₁₀(x)
Aktuelles x
Gängige Werte
Klicken Sie eine Zeile an, um sie zu laden| x | log₁₀(x) | ln(x) | Hinweis |
|---|
Identitäten erkunden
Logarithmusgesetze mit Ihren Zahlen prüfenWert a
Wert b
Produktregel: log(a·b)
—
= log(a) + log(b)
—
Quotientenregel: log(a/b)
—
= log(a) − log(b)
—
Potenzregel: log(aᵇ)
—
= b · log(a)
—
Wo log₁₀ auftaucht
Tippen Sie eine Karte an, um deren x zu ladenFormel
log10(x)
=
log zur Basis 10 von x
,
10y = x ⇔ y = log10(x)
- x
- Argument des Logarithmus; muss strikt > 0 sein
- Basis 10
- Die „dekadische" Basis — passt zur Stellenwertsystematik im Dezimalsystem
- log10(1) = 0
- Jeder Logarithmus von 1 ist null
- log10(10) = 1
- Logarithmus der Basis ist gleich 1
- log10(10n) = n
- Der Logarithmus einer Zehnerpotenz ist ihr Exponent
Produkt: log10(a · b) = log10(a) + log10(b)
Quotient: log10(a / b) = log10(a) − log10(b)
Potenz: log10(aᵏ) = k · log10(a)
Kehrwert: log10(1/a) = −log10(a)
Ableitung: d/dx log10(x) = 1 / (x · ln(10)) ≈ 0.4343 / x
Integral: ∫ log10(x) dx = x · log10(x) − x / ln(10) + C
Reihe: log10(1 + u) = (u − u²/2 + u³/3 − …) / ln(10)
Grenzwert: limx→0⁺ log10(x) = −∞, limx→∞ log10(x) = ∞
Umkehrung: log10(10x) = x und 10log10(x) = x
Basiswechsel: logb(x) = log10(x) / log10(b)
Brücke zu ln: log10(x) = ln(x) / ln(10) ≈ 0.4343 · ln(x)
Größenordnung: ⌊log₁₀(x)⌋ liefert den Exponenten in wissenschaftlicher Notation
Beispielrechnung — Ihre Zahlen
- Eingabe: x = —
- log₁₀(x) = der Exponent y, sodass 10ʸ = x
- log10(—) = —
- Exponentialform: —
- Brücke zu ln: log10(x) = ln(x) / ln(10) ≈ —
Dekadische Logarithmen skalieren Größen, die viele Größenordnungen umfassen — Säuregehalt (pH), Lautstärke (dB), Erdbebenenergie (Richterskala), Sternhelligkeit und alles, was in „Dekaden" gemessen wird. Die Wahl der Basis 10 macht zudem ⌊log₁₀(x)⌋ + 1 zur Anzahl der Stellen von x — deshalb taucht sie in der Codierung, Kombinatorik und in informationstheoretischen Schranken auf.