Arktangento skaičiuoklė
Apskaičiuokite arctan(x) = tan⁻¹(x) tiksliomis reikšmėmis, rezultatais laipsniais ir radianais; priimamos visos realiosios įvestys.
tan⁻¹(x)
Atnaujinama, kol rašoteĮvesties režimas ?
Reikšmė
x reikšmė ?
—
Stačiojo trikampio kraštinės
Priešpriešinė (pakilimas) ?
—
Gretima (nuotolis) ?
—
Santykis x = 1
Rezultato vienetas ?
Šablonai (spustelėkite, kad įkeltumėte)
| x | Laipsniai | Radianai |
|---|
Žingsnis po žingsnio
Formulė
arctan(x)
=
θ
toks, kad
tan(θ) = x
Apibrėžimas: arctan grąžina vienintelį kampą θ ruože (−90°, 90°) — t. y. (−π/2, π/2) radianais — kurio tangentas lygus x. Tai tangento funkcijos, apribotos šia pagrindine šaka, atvirkštinė funkcija.
Apibrėžties ir reikšmių sritis: apibrėžta visiems realiesiems x ∈ (−∞, +∞). Išvestis yra apribota: arctan(x) → ±90°, kai x → ±∞, bet niekada nepasiekia galutinės reikšmės.
Naudingos lygybės:
arctan(−x) = −arctan(x) (nelyginė funkcija); arctan(x) + arctan(1/x) = ±90° (ženklas atitinka x); atan2(y, x) išplečia arctan į visus keturis ketvirčius.
- x
- Bet kuris realusis skaičius — tangento santykis, kurį norite invertuoti. Dažnai tai nuolydis (pakilimas per nuotolį) arba priešpriešinė / gretima stačiajame trikampyje.
- θ
- Pagrindinės reikšmės kampas, kurio tangentas lygus x. Arctan grąžina tik šį vieną sprendinį, nors tan turi be galo daug kampų su ta pačia reikšme (periodas 180°).
- Žymėjimas
- arctan(x), tan⁻¹(x) ir atan(x) reiškia tą pačią funkciją. Viršutinis −1 rodo atvirkštinę funkciją, ne atvirkštinį skaičių.
- Ketvirtis
- Kadangi pagrindinė šaka yra (−90°, 90°), arctan visada patenka į I ketvirtį (x ≥ 0) arba IV ketvirtį (x < 0).
Išspręstas pavyzdys — Jūsų skaičiai
- Įvestis x = —
- θ = arctan(x) = — = —
- Ketvirtis = — (pagrindinė šaka)
- sin(θ) = —, cos(θ) = —
- Patikra: tan(θ) = sin/cos = — (turi būti lygi x)
- arctan(x) = —
Kai x yra vienas iš kanoninių santykių (0, ±√3/3, ±1, ±√3), skaičiuoklė parodo tikslią reikšmę (0, ±π/6, ±π/4, ±π/3). Kitais atvejais rodoma didelio tikslumo dešimtainė reikšmė.