Tangento skaičiuoklė
Įveskite arba pastumkite slankiklį, kad iš karto apskaičiuotumėte tan(θ). Tikslios reikšmės automatiškai pasirodo kanoniniams kampams (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, …); kitur — dešimtainės reikšmės. Vienetinio apskritimo vizualizacija atnaujinama realiu laiku, o žemiau esanti tangento kreivė rodo, kur funkcija sprogsta ties θ = 90° + 180°·k.
Kampas
Atnaujinama, kol rašoteKlaviatūra: aktyvuokite įvestį, tada ←/→ 1° postūmiui, Shift+←/→ 15°. D/R/G perjungia vienetus.
Tangento kreivė
y = tan(θ) — vertikalios asimptotės ties ±90°, ±270°Tangento funkcija kartojasi kas 180° (periodas π) ir šauna į ±∞ kas 90° + 180°·k. Pilkos vertikalios linijos žymi tas asimptotes; netoli jų maži θ pokyčiai sukelia didžiulius tan(θ) šuolius.
Rodyti sprendimą
Dažnų kampų žinynas
Spustelėkite eilutę, kad įkeltumėte · dabartinis kampas paryškintas| Laip. | Rad | sin | cos | tan | cot |
|---|
Formulė
- θ
- Kampas. Laipsniai, radianai arba gradai — skaičiuoklė normalizuoja abiem kryptimis, tad galite įvesti bet kuriais.
- Priešais
- Stačiojo trikampio kraštinė, esanti priešais θ.
- Gretimas
- Stačiojo trikampio kraštinė, besiliečianti su θ, kuri nėra įžambinė.
- Etaloninis kampas
- Smailusis kampas tarp galinio spindulio ir artimiausios x ašies. tan(θ) ir tan(etaloninio kampo) reikšmės sutampa pagal modulį; ženklą nustato kvadrantas.
- Kvadrantų ženklai
- tan yra teigiamas I ir III kvadrantuose, neigiamas — II ir IV.
- Kampas θ = —
- Konvertuokite į radianus = —
- Kvadrantas = — → tan ženklas yra —
- sin(θ) = —, cos(θ) = —
- tan(θ) = sin / cos = —
- tan(θ) = —
Kai θ yra vienas iš kanoninių kampų (0°, 30°, 45°, 60°, …), skaičiuoklė rodo tikslią reikšmę (pvz., √3, √3/3). Kitu atveju rodoma didelio tikslumo dešimtainė reikšmė.
Pavyzdžiai
Kaip tai veikia
Kadangi cos(θ) yra vardiklyje, tan(θ) yra neapibrėžtas, kai cos(θ) = 0 — ties θ = 90°, 270°, 450°, … (arba π/2 + π·k radianais). y = tan(θ) grafikas turi vertikalią asimptotę ties kiekvienu iš šių kampų: artėjant prie jų, tan(θ) iš vienos pusės šauna į +∞, iš kitos — į −∞.
Funkcija yra periodinė su periodu 180° (π radianų), todėl tan(θ + 180°) = tan(θ). Ji taip pat nelyginė, t. y. tan(−θ) = −tan(θ). Šios savybės reiškia, kad žinant tan(θ) intervale (−90°, 90°), užtenka, kad žinotum visur kitur — kiekviena kita įvestis yra tiesiog paslinkta ar atspindėta kopija.
Egzaminų ir vadovėlio užduotims kanoniniai kampai 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, … visi turi tikslias tangento reikšmes, sukurtas iš √2 ir √3. Skaičiuoklė automatiškai rodo tas tikslias formas (pvz., tan(60°) = √3, tan(30°) = √3/3); bet kokiam kitam kampui ji grįžta prie aukšto tikslumo dešimtainės reikšmės.
Patarimai ir geroji praktika
Dažniausiai užduodami klausimai
Kodėl tan(90°) yra neapibrėžtas?
Nes tan(θ) = sin(θ) / cos(θ), o cos(90°) = 0. Dalyba iš nulio neturi apibrėžtos reikšmės, todėl tan(90°) paliekamas neapibrėžtas. Tas pats vyksta kiekvienam kampui, kurio forma 90° + 180°·k.
Kaip konvertuoti tarp laipsnių ir radianų?
Padauginkite laipsnius iš π/180, kad gautumėte radianus, arba radianus iš 180/π, kad gautumėte laipsnius. Taigi 45° = π/4 ≈ 0,785 rad, o 1 rad ≈ 57,296°.
Koks yra tan periodas?
tan turi 180° (π radianų) periodą — pusę sinuso ir kosinuso periodo. Tai reiškia, kad tan(45°) = tan(225°) = tan(405°) = 1 ir taip toliau.
Kada naudoti radianus, o kada laipsnius?
Naudokite laipsnius geometrijai, geodezijai, navigacijai ir daugumai kasdienių matavimų. Naudokite radianus matematinei analizei, fizikai, inžinerijai ir bet kokiame kontekste, kur svarbios išvestinės ar lankai — d/dx[tan(x)] = sec²(x) tik tuomet, kai x yra radianais.
Kas yra gradas?
Gradas (arba gonas) padalija stačiajį kampą į 100 dalių, todėl visas ratas — 400 grad. Daugiausia naudojamas geodezijoje. Skaičiuoklė palaiko jį per GRAD perjungiklį.
Kodėl vienetinis apskritimas padeda?
Brėžiant kampą ant 1 spindulio apskritimo trig. reikšmės tampa geometrinėmis: cos(θ) yra taško x koordinatė, sin(θ) — y koordinatė, o tan(θ) — linijos nuo pradžios iki to taško polinkis — tai yra tiksliai y/x = sin/cos.
Ar tan(−θ) yra tas pats kaip tan(θ)?
Ne — tan yra nelyginė funkcija: tan(−θ) = −tan(θ). Pavyzdžiui, tan(−45°) = −1, o tan(45°) = 1. Sinusas taip pat nelyginis, bet kosinusas yra lyginis (cos(−θ) = cos(θ)).