Arkustangens-Rechner
Berechne arctan(x) = tan⁻¹(x) mit exakten Werten, Ergebnissen in Grad und Radiant, akzeptiert alle reellen Eingaben.
tan⁻¹(x)
Aktualisiert beim TippenEingabemodus ?
Wert
Wert von x ?
—
Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks
Gegenkathete (Anstieg) ?
—
Ankathete (Lauf) ?
—
Verhältnis x = 1
Ausgabeeinheit ?
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| x | Grad | Radiant |
|---|
Schritt für Schritt
Formel
arctan(x)
=
θ
sodass
tan(θ) = x
Definition: arctan gibt den eindeutigen Winkel θ in (−90°, 90°) — also (−π/2, π/2) in Radiant — zurück, dessen Tangens x entspricht. Es ist die Umkehrung des auf diesen Hauptzweig beschränkten Tangens.
Definitions- & Wertebereich: definiert für alle reellen x ∈ (−∞, +∞). Die Ausgabe ist beschränkt: arctan(x) → ±90° für x → ±∞, erreicht jedoch keinen der Endwerte.
Nützliche Identitäten:
arctan(−x) = −arctan(x) (ungerade Funktion); arctan(x) + arctan(1/x) = ±90° (Vorzeichen entspricht x); atan2(y, x) erweitert arctan auf alle vier Quadranten.
- x
- Jede reelle Zahl — das Tangensverhältnis, das Sie umkehren möchten. Häufig eine Steigung (Anstieg durch Lauf) oder Gegenkathete / Ankathete aus einem rechtwinkligen Dreieck.
- θ
- Der Hauptwert-Winkel, dessen Tangens x entspricht. Arctan gibt nur diese eine Lösung zurück, obwohl tan unendlich viele Winkel mit demselben Wert hat (Periode 180°).
- Notation
- arctan(x), tan⁻¹(x) und atan(x) bezeichnen alle dieselbe Funktion. Der Hochindex −1 bezeichnet die Umkehrung, nicht den Kehrwert.
- Quadrant
- Da der Hauptzweig (−90°, 90°) ist, landet arctan immer in Quadrant I (x ≥ 0) oder Quadrant IV (x < 0).
Beispielrechnung — Ihre Zahlen
- Eingabe x = —
- θ = arctan(x) = — = —
- Quadrant = — (Hauptzweig)
- sin(θ) = —, cos(θ) = —
- Überprüfen: tan(θ) = sin/cos = — (sollte x entsprechen)
- arctan(x) = —
Wenn x einer der kanonischen Verhältnisse ist (0, ±√3/3, ±1, ±√3), zeigt der Rechner den exakten Wert (0, ±π/6, ±π/4, ±π/3). Andernfalls greift er auf eine hochpräzise Dezimalzahl zurück.