Arkkosinuso skaičiuoklė
Apskaičiuokite arccos(x) = cos⁻¹(x) tiksliomis reikšmėmis, su apibrėžties srities tikrinimu, rezultatais laipsniais ir radianais.
cos⁻¹(x)
Atnaujinama, kol rašote| x | Laipsniai | Radianai |
|---|
Formulė ir apibrėžimas
- x
- Realusis skaičius tarp −1 ir 1 (imtinai). Reiškia kosinuso santykį — taško vienetinio apskritimo x koordinatę.
- θ
- Pagrindinės reikšmės kampas, kurio kosinusas lygus x. Arccos grąžina tik vieną sprendinį, nors tą patį kosinusą turi be galo daug kampų.
- Žymėjimas
- arccos(x), cos⁻¹(x) ir acos(x) reiškia tą pačią funkciją. Viršutinis −1 rodo atvirkštinę funkciją, ne atvirkštinį skaičių.
- Ketvirčiai
- Pagrindinė reikšmė yra I ketvirtyje, kai x > 0 (kampas 0°–90°), ir II ketvirtyje, kai x < 0 (kampas 90°–180°). Skirtingai nei arcsin, arccos niekada negrąžina neigiamo kampo.
- Tapatybė
- arccos(−x) = π − arccos(x). Kiti kampai su tokiu pačiu kosinusu yra ±θ + 360°k bet kuriam sveikam k.
Žingsnis po žingsnio
Dažniausiai užduodami klausimai
Kas yra arccos ir ką jis daro?
Arccos (taip pat žymimas cos⁻¹ arba acos) yra atvirkštinė kosinuso funkcija. Iš kosinuso reikšmės x, esančios tarp −1 ir 1, ji grąžina vienintelį kampą θ ruože [0°, 180°], kurio kosinusas lygus x. Tai funkcija, kurią naudojate norėdami atstatyti kampą iš žinomo kosinuso santykio.
Kodėl arccos priima tik įvestis tarp −1 ir 1?
Bet kurio realiojo kampo kosinusas yra ribose [−1, 1] — tai cos(θ) reikšmių sritis. Todėl įvestis už šių ribų negali atitikti jokio realiojo kampo kosinuso, ir arccos ten yra neapibrėžtas. (Jis apibrėžtas kompleksiniuose skaičiuose, bet šis skaičiuoklis dirba realiųjų skaičių aibėje.)
Kodėl arccos grąžina tik vieną kampą, jei tą patį kosinusą turi daug kampų?
Kosinusas yra periodinis ir nėra abipusiai vienareikšmis — pavyzdžiui, cos(60°) = cos(300°) = cos(420°) = ½. Kad atvirkštinė taptų funkcija, matematikai apriboja rezultatą iki pagrindinės srities [0°, 180°]. Visus kitus tinkamus kampus galima gauti kaip ±θ + 360°·k bet kokiam sveikajam k.
Koks skirtumas tarp arccos ir 1/cos?
Tai nesusijusios funkcijos. arccos(x) yra atvirkštinė funkcija — ji grąžina kampą. 1/cos(x) = sec(x) yra sekansas — jis grąžina santykį. Žymėjimas cos⁻¹(x) reiškia atvirkštinę funkciją, ne atvirkštinį skaičių.
Kada arccos naudojamas praktinėse užduotyse?
Arccos yra būtinas, kai žinote kosinuso santykį ir reikia rasti kampą. Dažniausi panaudojimai: kampo tarp dviejų vektorių radimas naudojant skaliarinę sandaugą (θ = arccos(u·v / (|u||v|))), kampo stačiakampiame trikampyje atstatymas iš gretimo statinio ir įžambinės santykio bei trikampių uždaviniai pagal kosinusų teoremą, kai sprendžiama vidaus kampo atžvilgiu.