Finansai ir mokesčiai Data ir laikas Sveikata ir gyvensena Matematika Geometrija Aukštoji matematika Matavimo vienetų keitikliai Energija ir namai Statybos Įrankiai programuotojams Teksto įrankiai Gyvensenos keitikliai Vaizdai ir failai

Rombo skaičiuoklė

Įveskite bet kurias dvi reikšmes — įstrižaines, kraštinę, plotą ar kampą — ir gaukite likusias realiu laiku. Naudinga plytelių klojėjams, raštų dizaineriams, juvelyrams ir geometrijos studentams, kuriems reikia švaraus atsakymo su parodytais žingsniais.

Matmenys

Atnaujinama, kol rašote
Spręsti iš
Ką žinote? ?
Vienetas
Reikšmės
Įstrižainė d1 ? —
cm
12550100
Įstrižainė d2 ? —
cm
12550100

Tiesioginė diagrama

Tempkite viršūnę
s d₁ d₂ θ 180°−θ

Tempkite bet kurią viršūnę, kad pakeistumėte formą — įvestys seks.

Formulė

A = d1 × d2 2 , s = 1 2 √ ( d12 + d22 ) , P = 4s
A
Rombo plotas
s
Kraštinės ilgis (visos keturios kraštinės lygios)
P
Perimetras
d1, d2
Dviejų įstrižainių ilgiai (visada kertasi 90° kampu)
θ
Smailusis vidinis kampas (bukasis — 180° − θ)
Spręstas pavyzdys — Jūsų skaičiai
  1. Pusės įstrižainių: —
  2. Kraštinė s = ½√(d12 + d22) = —
  3. Plotas A = (d1 × d2) / 2 = —
  4. Perimetras P = 4s = —
  5. Smailusis kampas θ = 2 · arctan(d1 / d2) = —
  6. Bukas kampas = 180° − θ = —

Kadangi rombo įstrižainės visada dalijasi per vidurį stačiu kampu, forma padalinama į keturis kongruentiškus status trikampius. Ši simetrija ir yra priežastis, kodėl tiek ploto, tiek kraštinės formulės yra tokios švarios. Kvadratas — atskiras atvejis, kai d₁ = d₂ ir abu kampai yra 90°.

Pavyzdžiai

Kaip tai veikia

Rombas — lygiagretainis, kurio visos keturios kraštinės vienodo ilgio. Iš šios vienos taisyklės kyla galingos pasekmės: priešingos kraštinės lygiagrečios, priešingi kampai lygūs ir — svarbiausia skaičiavimui — dvi įstrižainės visada kertasi stačiu kampu ir dalijasi per vidurį.

Greičiausia ploto formulė naudoja įstrižaines: A = (d₁ × d₂) / 2. Kadangi įstrižainės padalija rombą į keturis kongruentiškus status trikampius, iš jų taip pat galima atkurti kraštinę taikant Pitagoro teoremą: s = ½√(d₁² + d₂²). Priešinga kryptimi — turėdamas kraštinę ir vieną įstrižainę, gali rasti kitą: d₂ = 2√(s² − (d₁/2)²).

Žinant tik kraštinę, rombo apibrėžti neužtenka — jis gali būti bet koks, nuo siauros juostelės iki tobulo kvadrato. Antras duomuo (įstrižainė, kampas ar plotas) panaikina šį dviprasmiškumą. Turint kraštinę + smailųjį kampą θ, plotas tampa A = s² × sin(θ), o įstrižaines randame pagal kosinusų teoremą.

Kvadratas — atskiras atvejis, kai abi įstrižainės lygios — abu rombo kampai tampa 90°. Kitoje pusėje, labai nelygios įstrižainės duoda ilgą, siaurą „deimanto“ formą su vienu smailiu ir vienu buku kampu, kurių suma visada 180°.

Patarimai ir geroji praktika

Rombą pilnai apibrėžia bet kurios dvi nepriklausomos reikšmės — paprastai dvi įstrižainės, kraštinė ir įstrižainė, kraštinė ir kampas arba plotas ir viena įstrižainė.
Įstrižainės visada kertasi 90° kampu ir dalijasi per vidurį. Būtent šis statusis kampas leidžia išvesti kraštinę iš pusinių įstrižainių pagal Pitagoro teoremą.
Kvadratas — rombas su lygiomis įstrižainėmis, ir abu kampai tampa 90°. Jei reikia kvadrato, nustatykite d₁ = d₂.
Rombo du kampai visada sudaro 180°. Žinant vieną, iš karto žinote kitą.
Plytelių darbui perimetras (4 × kraštinė) parodo, kiek apvado ar siūlės reikia; medžiagai ar popieriui — kiek pjaustoma kiekvienai formai.

Susijusios skaičiuoklės

Lygiagretainio skaičiuoklė
Geometrija
Kvadrato skaičiuoklė
Geometrija
Stačiakampio skaičiuoklė
Geometrija
Apskritimo skaičiuoklė
Geometrija

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar kvadratas yra rombas?

Taip. Kvadratas — atskiras rombo atvejis, kai abi įstrižainės lygios, todėl abi kampų poros tampa 90°. Kiekvienas kvadratas yra rombas, bet ne kiekvienas rombas yra kvadratas.

Rombo įstrižainės dalijasi per vidurį stačiu kampu, todėl kiekviena kraštinė yra įžambinė statajame trikampyje su statiniais d₁/2 ir d₂/2. Formulė: s = ½√(d₁² + d₂²). Pavyzdžiui, rombo su įstrižainėmis 10 ir 8 kraštinė ½√(100+64) = ½√164 ≈ 6,40.

Ne — vien kraštinė nustato perimetrą (4s), bet rombą vis dar galima „suspausti“ į be galo daug formų. Reikia antros reikšmės: įstrižainės, kampo ar ploto. Ši skaičiuoklė perjungia režimus, kad galėtumėte įvesti turimą porą.

Aitvaras turi dvi poras lygių gretimų kraštinių; rombas — visas keturias kraštines lygias. Abi figūros turi statmenas įstrižaines, bet tik rombo įstrižainės dalijasi per vidurį. Vizualiai aitvaras asimetriškas viršus–apačia, o rombas turi pilną centrinę simetriją.

Jei žinote įstrižaines, smailusis kampas tenkina tan(θ/2) = (d₁/2) / (d₂/2). Bukasis kampas paprastai 180° − θ. Jei žinote kraštinę ir plotą, sin(θ) = A / s².

Kadangi visos keturios kraštinės lygios, įstrižainės dėl simetrijos padalija rombą į keturis kongruentiškus status trikampius. Statusis kampas centre ir yra priežastis, kodėl ½ × d₁ × d₂ yra tokia švari ploto formulė.