Rauten-Rechner
Gib zwei Werte ein — Diagonalen, Seite, Fläche oder einen Winkel — und erhalte den Rest in Echtzeit. Nützlich für Fliesenleger, Musterdesigner, Juweliere und Geometrie-Studierende, die eine saubere Antwort mit Rechenweg brauchen.
Maße
Aktualisiert beim TippenLive-Diagramm
Eckpunkt ziehenZiehe einen beliebigen Eckpunkt, um die Form zu ändern — Eingaben folgen.
Formel
- A
- Fläche der Raute
- s
- Seitenlänge (alle vier Seiten sind gleich)
- P
- Umfang
- d1, d2
- Längen der beiden Diagonalen (treffen sich immer im 90°-Winkel)
- θ
- Spitzer Innenwinkel (der stumpfe Winkel ist 180° − θ)
- Halbe Diagonalen: —
- Seite s = ½√(d12 + d22) = —
- Fläche A = (d1 × d2) / 2 = —
- Umfang P = 4s = —
- Spitzer Winkel θ = 2 · arctan(d1 / d2) = —
- Stumpfer Winkel = 180° − θ = —
Weil sich die Diagonalen einer Raute immer rechtwinklig halbieren, wird die Form in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke geteilt. Diese Symmetrie ist der Grund, warum sowohl die Flächen- als auch die Seitenformel so sauber herauskommen. Ein Quadrat ist der Sonderfall, in dem d₁ = d₂ und beide Winkel 90° sind.
Beispiele
So funktioniert's
Die schnellste Formel für die Fläche nutzt die Diagonalen: A = (d₁ × d₂) / 2. Da die Diagonalen die Raute in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke teilen, kannst du die Seite per Satz des Pythagoras zurückgewinnen: s = ½√(d₁² + d₂²). Andersherum: Wenn du die Seite und eine Diagonale kennst, kannst du nach der anderen auflösen: d₂ = 2√(s² − (d₁/2)²).
Nur die Seite zu kennen, reicht nicht, um eine Raute festzulegen — sie könnte alles von einer dünnen Scheibe bis zu einem perfekten Quadrat sein. Eine zweite Information (eine Diagonale, ein Winkel oder die Fläche) löst diese Mehrdeutigkeit auf. Mit Seite + spitzem Winkel θ wird die Fläche zu A = s² × sin(θ), und die Diagonalen folgen aus dem Kosinussatz.
Ein Quadrat ist der Sonderfall, in dem beide Diagonalen gleich sind — die beiden Winkel der Raute werden je 90°. Am anderen Extrem erzeugen sehr ungleiche Diagonalen eine lange, dünne „Diamantform" mit einem spitzen und einem stumpfen Winkel, die sich immer zu 180° addieren.
Tipps & bewährte Praxis
Häufig gestellte Fragen
Ist ein Quadrat eine Raute?
Ja. Ein Quadrat ist der Sonderfall einer Raute, in dem die beiden Diagonalen gleich lang sind, was beide Winkelpaare zu 90° macht. Jedes Quadrat ist eine Raute, aber nicht jede Raute ist ein Quadrat.
Wie finde ich die Seite einer Raute aus ihren Diagonalen?
Die Diagonalen einer Raute halbieren sich rechtwinklig, also ist jede Seite die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten d₁/2 und d₂/2. Die Formel lautet s = ½√(d₁² + d₂²). Beispiel: Eine Raute mit den Diagonalen 10 und 8 hat die Seite ½√(100+64) = ½√164 ≈ 6,40.
Kann ich eine Raute aus nur einer Seite berechnen?
Nein — die Seite allein legt den Umfang (4s) fest, aber die Raute kann immer noch in unendlich viele Formen gequetscht werden. Du brauchst einen zweiten Wert: eine Diagonale, einen Winkel oder die Fläche. Dieser Rechner schaltet die Modi um, sodass du das jeweilige Paar eingeben kannst.
Was ist der Unterschied zwischen einer Raute und einem Drachen?
Ein Drachen hat zwei Paare gleicher benachbarter Seiten; eine Raute hat alle vier Seiten gleich. Beide haben senkrechte Diagonalen, aber nur die Raute hat Diagonalen, die sich gegenseitig halbieren. Optisch ist ein Drachen oben-unten-asymmetrisch, während eine Raute volle Punktsymmetrie hat.
Wie finde ich die Winkel einer Raute?
Wenn du die Diagonalen kennst, gilt für den spitzen Winkel tan(θ/2) = (d₁/2) / (d₂/2). Der stumpfe Winkel ist einfach 180° − θ. Wenn du stattdessen Seite und Fläche kennst, gilt sin(θ) = A / s².
Warum stehen die Diagonalen immer senkrecht zueinander?
Weil alle vier Seiten gleich sind, teilen die Diagonalen die Raute aus Symmetriegründen in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke. Der rechte Winkel im Zentrum ist es, der ½ × d₁ × d₂ zu einer so sauberen Flächenformel macht.