Cilindro skaičiuoklė
Apskaičiuokite cilindro tūrį, bendrą ir šoninį paviršiaus plotą, apskritimo ilgį ir kraštinių santykį iš spindulio, skersmens, apskritimo ilgio arba norimos metrikos.
Matmenys
Atnaujinama, kol rašoteForma · išklotas šoninis paviršius
Cilindro šoninis paviršius išsivynioja į plokščią stačiakampį — jo plotas yra apskritimo ilgio (2πr) ir aukščio (h) sandauga. Štai kodėl šoninis paviršius lygus 2πrh.
Mastelio palyginimas · ieškant optimalios skardinės
kintamas h · pastovus r| h / d | Aukštis | Tūris | Šoninis | Bendras paviršius | Paviršius vs minimumas |
|---|---|---|---|---|---|
| Įveskite spindulį ir aukštį, kad pamatytumėte palyginimą. | |||||
Esant pastoviam spinduliui, paviršiaus plotas minimizuojamas, kai h = 2r (vieno skersmens aukštis). Žemiau jo dominuoja papildomi pagrindo plotai; aukščiau šoninis paviršius auga greičiau, nei aukštis taupo.
Formulė
- V
- Tūris — cilindro užimama erdvė
- SA
- Bendras paviršiaus plotas — šonas + abu apskritiminiai pagrindai
- L
- Šoninis paviršius — tik šonas, lygus išvyniojo stačiakampio plotui
- r, h
- Spindulys ir aukštis — du laisvi parametrai
- d
- Skersmuo — 2r
- C
- Apskritimo ilgis — 2πr, apskritiminio pagrindo perimetras
- r = —, h = —
- Pagrindo plotas = πr² = —
- Tūris = πr²h = —
- Apskritimo ilgis = 2πr = —
- Šoninis paviršius = 2πr·h = —
- Bendras paviršius = 2πr(r+h) = —
Šoninis paviršius dažniausiai klaidina — jis ne πr·h, o 2πr·h, nes šonas „išsivynioja“ į stačiakampį, kurio plotis yra visas apskritimo ilgis (2πr), o ne spindulys. Įdomus faktas: tam tikram tūriui paviršiaus plotas minimizuojamas, kai h = 2r — todėl tikros skardinės yra maždaug tokio pat aukščio kaip pločio.