Zylinder-Rechner
Berechnen Sie Volumen, Gesamt- und Mantelfläche, Umfang und Seitenverhältnis eines Zylinders aus Radius, Durchmesser, Umfang oder einer Zielkennzahl.
Maße
Aktualisiert beim TippenForm · abgewickelter Mantel
Die Mantelfläche eines Zylinders entrollt sich zu einem flachen Rechteck — ihre Fläche ist das Produkt aus Umfang (2πr) und Höhe (h). Deshalb gilt: Mantelfläche = 2πrh.
Skalenvergleich · die optimale Dose finden
h variiert · r fest| h / d | Höhe | Volumen | Mantel | Gesamtoberfläche | OF vs. Minimum |
|---|---|---|---|---|---|
| Geben Sie Radius und Höhe ein, um den Vergleich zu sehen. | |||||
Bei festem Radius ist die Oberfläche minimal, wenn h = 2r (eine Durchmesser hoch). Darunter überwiegt die zusätzliche Deckelfläche; darüber wächst die Mantelfläche schneller, als die Höhe einspart.
Formel
- V
- Volumen — der vom Zylinder umschlossene Raum
- SA
- Gesamtoberfläche — Mantel + beide kreisförmigen Deckel
- L
- Mantelfläche — nur die Seite, gleich der Fläche des abgewickelten Rechtecks
- r, h
- Radius und Höhe — die zwei freien Parameter
- d
- Durchmesser — 2r
- C
- Umfang — 2πr, der Umfang des kreisförmigen Deckels
- r = —, h = —
- Grundfläche = πr² = —
- Volumen = πr²h = —
- Umfang = 2πr = —
- Mantelfläche = 2πr·h = —
- Gesamtoberfläche = 2πr(r+h) = —
Die Mantelfläche bringt viele durcheinander — sie ist nicht πr·h, sondern 2πr·h, weil sich die Seite zu einem Rechteck "abwickelt", dessen Breite der volle Umfang (2πr) ist, nicht der Radius. Spannend: Bei gegebenem Volumen wird die Oberfläche minimal, wenn h = 2r — der Grund, warum echte Dosen ungefähr so hoch wie breit sind.