Lygčių sistemų sprendėjas
Spręskite 2×2 ir 3×3 tiesinių lygčių sistemas Kramerio metodu ir eliminavimu su žingsnis po žingsnio sprendimu.
Lygčių sistema
Atnaujinama, kol rašoteSistemos dydis
Kiek nežinomųjų? ?
Scenarijus
(užpildyti pavyzdžiai)
Įklijuoti lygtis ?
Lygtys
x
+
y
=
x
+
y
=
x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
z
=
Sprendimo eiga
Pasirinkite metodąIšplėstinė matrica žingsnis po žingsnio
Kiekviena linija — viena lygtis. Jų sankirta — sprendinys.
Formulė
Kramerio taisyklė (2×2)
D = a1b2 − b1a2
x = (c1b2 − b1c2) / D
y = (a1c2 − c1a2) / D
D = a1b2 − b1a2
x = (c1b2 − b1c2) / D
y = (a1c2 − c1a2) / D
Kramerio taisyklė (3×3)
Apskaičiuokite D, D_x, D_y, D_z keisdami atitinkamą koeficientų stulpelį dešiniąja puse.
x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D.
Apskaičiuokite D, D_x, D_y, D_z keisdami atitinkamą koeficientų stulpelį dešiniąja puse.
x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D.
- ai, bi, ci
- Lygčių koeficientai (kairioji pusė).
- D
- Pagrindinis koeficientų matricos determinantas.
- Dx, Dy, Dz
- Determinantai, gauti pakeitus x, y arba z stulpelį dešiniąja puse.
- Eliminavimas
- Lygčių pridėjimas / atimtis siekiant pašalinti vieną kintamąjį iš karto.
- RREF
- Sumažinta eilutės pakopinė forma — galutinis matricos pavidalas, atitinkantis sprendinį.
Sprendimo pavyzdys — Jūsų skaičiai
- D = —
- Dx = —
- Dy = —
- Dz = —
- Sprendinys = —
Kramerio taisyklė tiesiogiai apskaičiuoja sprendinius iš determinantų; eliminavimas (Gausso) yra praktiškesnis didesnėms sistemoms. Kai D = 0, sistema yra arba neturi sprendinio (nesuderinama), arba turi be galo sprendinių (priklausoma).