Gleichungssystem-Löser
Löse 2×2- und 3×3-Systeme linearer Gleichungen mit der Cramerschen Regel und Elimination, inklusive Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Gleichungssystem
Aktualisiert beim TippenSystemgröße
Wie viele Unbekannte? ?
Szenario
(vorausgefüllte Beispiele)
Gleichungen einfügen ?
Gleichungen
x
+
y
=
x
+
y
=
x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
z
=
Lösungsweg
Wählen Sie eine MethodeErweiterte Matrix, Schritt für Schritt
Jede Linie ist eine Gleichung. Ihr Schnittpunkt ist die Lösung.
Formel
Cramersche Regel (2×2)
D = a1b2 − b1a2
x = (c1b2 − b1c2) / D
y = (a1c2 − c1a2) / D
D = a1b2 − b1a2
x = (c1b2 − b1c2) / D
y = (a1c2 − c1a2) / D
Cramersche Regel (3×3)
Berechnen Sie D, D_x, D_y, D_z, indem Sie die entsprechende Koeffizientenspalte durch die rechte Seite ersetzen.
x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D.
Berechnen Sie D, D_x, D_y, D_z, indem Sie die entsprechende Koeffizientenspalte durch die rechte Seite ersetzen.
x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D.
- ai, bi, ci
- Koeffizienten der Gleichungen (linke Seite).
- D
- Determinante der Hauptkoeffizientenmatrix.
- Dx, Dy, Dz
- Determinanten, die durch Ersetzen der x-, y- oder z-Spalte durch die rechte Seite entstehen.
- Elimination
- Gleichungen addieren/subtrahieren, um jeweils eine Variable zu eliminieren.
- RREF
- Reduzierte Zeilenstufenform — die endgültige Matrixform, aus der die Lösung abgelesen wird.
Ausgearbeitetes Beispiel — Ihre Zahlen
- D = —
- Dx = —
- Dy = —
- Dz = —
- Lösung = —
Die Cramersche Regel berechnet Lösungen direkt aus Determinanten; die (Gaußsche) Elimination ist bei größeren Systemen praktischer. Wenn D = 0, hat das System entweder keine Lösung (inkonsistent) oder unendlich viele (abhängig).