Exponentenrechner
Wende Exponentenregeln an — Produkt, Quotient, Potenz, Null, negativ, Bruch und Potenzen von Produkten und Quotienten — und rechne zwischen Dezimal-, wissenschaftlicher und Ingenieursnotation um. Live-Aktualisierung beim Tippen.
Exponentenausdruck
Aktualisiert beim TippenWachstum von aᵏ
Zeigt, wie sich die Basis verhält, wenn der Exponent wächstWertetabelle
| k | aᵏ | Wissenschaftlich | Größenordnung |
|---|
Formel
- a, b
- Basen — die Zahlen, die potenziert werden.
- m, n
- Exponenten — die angewandten Potenzen. Können positiv, negativ oder gebrochen sein.
- Regel: —
- Aufbau: —
- Exponenten zusammenfassen: —
- Ergebnis: —
Negative Basen mit nicht ganzzahligen Exponenten können komplexe Zahlen ergeben — es werden nur reelle Ergebnisse angezeigt. Per Konvention ist 00 = 1 in der Kombinatorik, in der Analysis bleibt es undefiniert.
Beispiele
So funktioniert's
Die Produktregel (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) und die Quotientenregel (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ) gelten, sobald beide Terme dieselbe Basis haben — Sie addieren oder subtrahieren einfach die Exponenten. Die Regel Potenz einer Potenz, (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ, multipliziert die Exponenten. Null-Exponenten ergeben stets 1 (mit a ≠ 0 per Konvention), und negative Exponenten stehen für Kehrwerte: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Bruch-Exponenten verbinden Potenzen und Wurzeln: aᵐ⁄ⁿ ist die n-te Wurzel von aᵐ. Bruch-Exponenten auf negativen Basen können komplexe Zahlen ergeben — dieser Rechner zeigt nur reelle Ergebnisse. Die Regeln Potenz eines Produkts und Potenz eines Quotienten verteilen einen äußeren Exponenten über Multiplikation und Division: (a·b)ᵐ = aᵐ · bᵐ.
Die wissenschaftliche Notation schreibt jede Zahl als a × 10ⁿ mit 1 ≤ |a| < 10 — nützlich für sehr große oder sehr kleine Größenordnungen. Die Ingenieursnotation rundet n auf ein Vielfaches von drei, sodass der Koeffizient zu SI-Präfixen passt (Kilo, Mega, Giga, Milli, Mikro, Nano).
Tipps & bewährte Praxis
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Exponent?
Ein Exponent gibt an, wie oft eine Zahl (die Basis) mit sich selbst multipliziert wird. Bei 2⁵ ist die Basis 2 und der Exponent 5, also 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Warum ist a⁰ = 1?
Schauen Sie sich die Quotientenregel an: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰. Aber aⁿ ÷ aⁿ ist auch 1, also muss a⁰ für jede Basis ungleich null gleich 1 sein. Der Ausdruck 0⁰ wird in Kombinatorik und Polynomentwicklung üblicherweise als 1 angesehen, in der Analysis bleibt er undefiniert.
Kann die Basis negativ sein?
Ja. (−2)³ = −8 und (−2)⁴ = 16 — ungerade Exponenten erhalten das Vorzeichen, gerade Exponenten machen es positiv. Bei Bruch-Exponenten wird es knifflig, denn (−1)^(1/2) ist die imaginäre Einheit i. Dieser Rechner zeigt nur reelle Ergebnisse.
Was ist wissenschaftliche Notation?
Wissenschaftliche Notation schreibt eine Zahl als a × 10ⁿ, wobei der Koeffizient a die Bedingung 1 ≤ |a| < 10 erfüllt. Sie komprimiert sehr große oder sehr kleine Zahlen — die Avogadro-Konstante ist 6,022 × 10²³ statt einer 24-stelligen Dezimalzahl.
Wie unterscheidet sich Ingenieursnotation von wissenschaftlicher Notation?
Ingenieursnotation erzwingt einen Exponenten als Vielfaches von 3, sodass der Koeffizient zwischen 1 und 1000 liegt. Das passt zu SI-Präfixen: 4,5 × 10³ Hz sind 4,5 kHz, 22 × 10⁻⁶ F sind 22 μF. Naturwissenschaftler, E-Techniker und Physiker bevorzugen sie aus diesem Grund.
Was bedeutet e als Basis?
e ≈ 2,71828 ist die Eulersche Zahl, die Basis des natürlichen Logarithmus. eˣ ist die einzige Exponentialfunktion, deren Ableitung sich selbst gleicht — deshalb taucht sie in Analysis, Statistik und stetiger Verzinsung auf.