Primfaktorzerlegungs-Rechner
Finden Sie alle Primfaktoren einer Zahl mit Faktorbaum-Visualisierung und Exponentenschreibweise.
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Faktorentabelle
—| Primzahl | Potenz | Ausdruck | Wert |
|---|
Alle Teiler
—Faktorbaum
Jeder Zweig spaltet sich zu seinem kleinsten Primfaktor.ggT & kgV
—ggT
—
—
kgV
—
—
Teilerfremd?
—
—
Formel
n
=
p1a1
·
p2a2
·
…
·
pkak
- n
- Die zu zerlegende ganze Zahl (≥ 2)
- pi
- Ein verschiedener Primfaktor von n
- ai
- Die Vielfachheit von pᵢ (wie oft er n teilt)
- τ(n)
- Anzahl der Teiler — (a₁+1)(a₂+1)…(aₖ+1)
- σ(n)
- Teilersumme — ∏ᵢ (pᵢ^(aᵢ+1)−1) / (pᵢ−1)
Rechenbeispiel — Ihre Zahl
- Beginnen Sie mit —
- Probedivision durch die Primzahlen 2, 3, 5, 7, … und sammle jede, die aufgeht.
- Gefundene Primfaktoren: —
- Zerlegung: —
- τ = — · σ = —
Der Fundamentalsatz der Arithmetik garantiert, dass jede ganze Zahl größer als 1 genau eine Primfaktorzerlegung hat — bis auf die Reihenfolge der Faktoren. Probedivision funktioniert für die Zahlen in diesem Tool gut; bei sehr großen ganzen Zahlen übernehmen Algorithmen wie Pollards Rho oder das allgemeine Zahlkörpersieb.