ggT-Rechner
Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT), das kgV oder das gekürzte Verhältnis einer beliebigen Liste ganzer Zahlen.
Zahlen
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Was möchten Sie berechnen?
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Größter gemeinsamer Teiler — die größte ganze Zahl, die jede Eingabe ohne Rest teilt.
Schnelle Beispiele (zum Laden klicken)
Zahlen
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1
2
Eine Zahlenliste einfügen
Trennen Sie Zahlen mit Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen. Wir behalten die ersten 10 gültigen positiven ganzen Zahlen.
Methode 1 — Faktorbaum
Durch gemeinsame Primzahlen teilen, bis keine Primzahl mehr alle Eingaben teilt| Setzen Sie oben Zahlen ein, um den Baum zu sehen. |
|---|
Multiplizieren Sie die Teiler links, um den ggT zu erhalten. Die untere Zeile zeigt, was übrig bleibt (paarweise teilerfremd).
Methode 2 — Euklidischer Algorithmus
ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), bis der Rest 0 ist- Setzen Sie oben Zahlen ein, um die laufende paarweise Berechnung zu sehen.
Überprüfung
Jede Eingabe sollte ein exaktes Vielfaches des ggT sein- Setzen Sie oben Zahlen ein, um die Überprüfung zu sehen.
Formel
ggT(a, b)
=
ggT(b, a mod b)
- ggT
- Größter gemeinsamer Teiler (auch ggT, HCF, GCD genannt) — die größte ganze Zahl, die jede Eingabe ohne Rest teilt.
- kgV
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches — die kleinste positive ganze Zahl, in die jede Eingabe ohne Rest teilt. Für zwei Zahlen: kgV = |a × b| / ggT.
- Teilerfremd
- Eine Menge, deren ggT 1 ist. Keine Primzahl teilt jede Eingabe, das Verhältnis ist also bereits vollständig gekürzt.
Euklidischer Algorithmus — Ihre Zahlen
- Eingaben: —
- Gemeinsame Primfaktoren: —
- Gekürztes Verhältnis: —
- ggT = —
Für mehr als zwei Zahlen wenden Sie die Identität paarweise an: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c). Die obige Faktorbaum-Ansicht macht das parallel — jeder Schritt teilt die ganze Zeile durch eine einzelne gemeinsame Primzahl.