Kreisrechner
Berechnen Sie Fläche, Umfang, Radius und Durchmesser eines Kreises aus jedem bekannten Wert.
Maß
Aktualisiert beim TippenFormel
- A
- Fläche des Kreises
- C
- Umfang
- d
- Durchmesser (Gerade durch den Mittelpunkt)
- r
- Radius (Mitte zum Rand)
- π
- Pi — etwa 3,14159265…
- Wählen Sie einen Radius, um jeden Schritt zu sehen.
- —
- —
- Ergebnis: —
Jedes Maß eines Kreises ist mit dem Radius verknüpft. Sobald Sie Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche kennen, ergeben sich die anderen drei direkt aus π.
Beispiele
So funktioniert's
Der Schlüssel zur Kreisrechnung ist die Konstante π (Pi), das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Pi ist eine irrationale Zahl — ihre Dezimaldarstellung endet nie und wiederholt sich nicht. Die ersten 20 Stellen sind 3,14159265358979323846. Mit π lauten die Formeln: C = 2πr und A = πr². Da jede Eigenschaft vom Radius abhängt, können Sie aus jedem einzelnen Maß alle anderen berechnen.
Dieser Rechner funktioniert auch umgekehrt: Geben Sie den Umfang ein und er leitet den Radius ab (r = C / 2π), oder geben Sie die Fläche ein und er ermittelt den Radius (r = √(A / π)). Das macht ihn nützlich für reale Probleme wie Materialdimensionierung, Planung kreisförmiger Strukturen oder Maßumrechnungen.
Tipps & bewährte Praxis
Häufig gestellte Fragen
Was ist Pi (π)?
Pi ist das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser, etwa 3,14159. Es ist eine irrationale Zahl, das heißt, ihre Dezimaldarstellung endet nie und wiederholt sich nicht. Pi ist grundlegend für alle Kreisberechnungen.
Wie finde ich die Fläche aus dem Umfang?
Bestimmen Sie zuerst den Radius aus dem Umfang: r = C / (2π). Dann berechnen Sie die Fläche: A = πr². Alternativ können Sie die direkte Formel A = C² / (4π) nutzen, um vom Umfang direkt zur Fläche zu kommen.
Wie hängen Radius und Durchmesser zusammen?
Der Durchmesser ist immer genau doppelt so groß wie der Radius (d = 2r), und der Radius ist die Hälfte des Durchmessers (r = d/2). Wenn Sie einen Wert kennen, können Sie alle anderen Kreis-Eigenschaften berechnen.
Wie berechne ich die Fläche eines Sektors?
Ein Sektor ist ein „Stück" eines Kreises. Seine Fläche entspricht (θ/360) × πr², wobei θ der Mittelpunktswinkel in Grad ist. Im Bogenmaß lautet die Formel (1/2) × r² × θ.
Was ist Pi (π) und warum ist es wichtig?
Pi (π) ist das Verhältnis des Umfangs jedes Kreises zu seinem Durchmesser — etwa 3,14159265358979. Es ist eine mathematische Konstante, die nicht nur in der Geometrie, sondern in der gesamten Mathematik und Physik auftaucht, einschließlich Wellengleichungen, Wahrscheinlichkeit und Zahlentheorie. Pi ist irrational (lässt sich nicht als einfacher Bruch darstellen) und transzendent (es ist keine Wurzel eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten).
Wie berechne ich die Fläche eines Halbkreises?
Ein Halbkreis ist genau die Hälfte eines Kreises, also ist seine Fläche (πr²) / 2. Beispiel: Ein Halbkreis mit Radius 10 hat eine Fläche von (π × 100) / 2 ≈ 157,08 Quadrateinheiten. Sein Umfang (die Strecke außen herum) ist πr + 2r, weil Sie den gekrümmten Bogen (halber Umfang) plus den geraden Durchmesser addieren.
Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Perimeter?
Umfang ist der spezifische Begriff für den Perimeter eines Kreises — die gesamte Strecke entlang seines gekrümmten Randes. Perimeter ist der allgemeine Begriff für die Strecke um jede geschlossene Form. Bei Kreisen bedeuten Umfang und Perimeter dasselbe. Bei anderen Formen wie Halbkreisen oder Segmenten umfasst der Perimeter sowohl gekrümmte als auch gerade Kanten.
Wie finde ich den Radius aus der Fläche?
Stellen Sie die Flächenformel A = πr² nach r um: Teilen Sie die Fläche durch π und ziehen Sie dann die Wurzel. Die Formel lautet r = √(A / π). Beispiel: Bei einer Fläche von 50 cm² ist der Radius √(50 / π) ≈ √15,915 ≈ 3,989 cm.
Was ist ein Einheitskreis?
Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1, zentriert im Ursprung (0, 0) einer Koordinatenebene. Er ist grundlegend in der Trigonometrie, weil jeder Punkt auf ihm die Koordinaten (cos θ, sin θ) hat, wobei θ der Winkel von der positiven x-Achse ist. Der Einheitskreis macht es einfach, trigonometrische Werte für gängige Winkel wie 30°, 45°, 60° und 90° zu visualisieren und herzuleiten.
Wie wirkt sich eine Verdopplung des Radius auf Fläche und Umfang aus?
Eine Verdopplung des Radius verdoppelt den Umfang (da C = 2πr linear in r ist), aber sie vervierfacht die Fläche (da A = πr² vom Quadrat von r abhängt). Deshalb kann das Skalieren von Kreisen unintuitiv sein — eine Pizza mit doppeltem Durchmesser hat die vierfache Fläche, also viermal so viel Pizza.