n-te-Wurzel-Rechner
Berechne die n-te Wurzel (ⁿ√x), kehre zur Potenz um oder löse nach dem Wurzelindex auf — mit exakter und dezimaler Form sowie schrittweiser Vereinfachung.
n-te Wurzel
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Schnellwerte (zum Übernehmen klicken)
Gängiges x
Gängiges n
Eingaben
Radikand (x) ?
—
Wurzelindex (n) ?
—
gerade
Ergebniswert (y) ?
—
Anzeige (optional)
Dezimalgenauigkeit ?
Formel
=
x1/n
n-te Wurzel: n√x = x1/n
Vereinfachung: n√(aⁿ × b) = a · n√b
Gerade Wurzel: für negatives x ist n√x imaginär, wenn n gerade ist.
Ungerade Wurzel: n√(−x) = −n√x wenn n ungerade ist (reelles Ergebnis).
Produktregel: n√(a·b) = n√a · n√b (a, b ≥ 0)
Kehrwertwurzel: x1/−n = 1 / x1/n
n finden: aus yⁿ = x folgt n = log(x) / log(y).
- x
- Radikand — die Zahl unter dem Wurzelzeichen.
- n
- Wurzelindex. 2 = Quadratwurzel, 3 = Kubikwurzel, 4 = 4. Wurzel usw.
- x1/n
- Äquivalente Exponentialform. In der Algebra oft einfacher.
- Parität
- Ob n gerade oder ungerade ist — bestimmt, wie sich negatives x verhält.
Beispielrechnung — Ihre Zahlen
- Radikand: —
- Wurzelindex: — (—)
- Ansatz: —
- Potenz herausziehen: —
- Exakt: —
- Dezimal: —
Mit wachsendem n nähert sich n√x für jedes positive x dem Wert 1 — je größer die Wurzel, desto kleiner der Effekt. Negative Radikanden mit geradem n liefern rein imaginäre Ergebnisse; mit ungeradem n bleiben sie reell und kehren das Vorzeichen um.