Stulpelinio dalybos skaičiuoklė
Padalykite bet kuriuos du skaičius ir pamatykite stulpelinės dalybos eigą, žingsnių paaiškinimą bei dešimtainės, trupmenos ir mišraus skaičiaus formas — įskaitant periodinių dešimtainių aptikimą.
Dalybos įvestys
Atnaujinama, kol rašoteStulpelinės dalybos eiga
Žingsnis po žingsnio
- Įveskite dalinį ir daliklį, kad matytumėte kiekvieną žingsnį.
Patarimas — užveskite žymeklį ant bet kurio žingsnio, kad jis būtų paryškintas viršutiniame stulpelyje.
Formulė
- Dalinys
- Skaičius, dalijamas į lygias dalis
- Daliklis
- Kiekvienos dalies dydis (arba kiek dalių)
- Dalmuo
- Kiek kartų daliklis telpa daliniame
- Liekana
- Kas lieka, kai dalyba nėra tiksli
- Dalinys ÷ Daliklis = —
- Sveikasis dalmuo = —
- Liekana = Dalinys − (Daliklis × Dalmuo) = —
- Dešimtainis skleidinys = —
- Patikrinimas: Daliklis × Dalmuo + Liekana = —
Periodinės dešimtainės atsiranda, kai dalybos metu du kartus pasirodo ta pati liekana — nuo tos vietos skaitmenys kartojasi be galo. Baigtinės dešimtainės atsiranda, kai (po trupmenos suprastinimo) daliklio vieninteliai pirminiai daugikliai yra 2 ir 5. Įvestys su dešimtainiais viduje skalėje paverčiamos sveikaisiais skaičiais, kad aritmetika liktų tiksli.
Pavyzdžiai
Kaip tai veikia
Norėdami pereiti už sveikojo atsakymo ribų, pridėkite kablelį ir pradėkite nuleisti numanomus nulius. Kiekvienas naujas skaitmuo apskaičiuojamas lygiai taip pat. Iš čia ir atsiranda periodinės dešimtainės: jei dešimtainio skleidinio metu kada nors pasirodo ta pati liekana, skaitmenys tarp tų dviejų pasirodymų kartosis amžinai. Pavyzdžiui, dalijant 1 iš 3, iš karto vėl gaunama liekana 1, todėl skaitmuo 3 kartojasi — tai 0,3.
Bet kokią dalybą galima užrašyti keturiomis lygiavertėmis formomis: kaip dešimtainę (galbūt periodinę), kaip tikslią trupmeną mažiausiomis išraiškomis, kaip mišrų skaičių (sveikoji dalis plius trupmena) arba kaip dalmenį su liekana („23 lkn 5"). Forma su liekana — tai natūrali pačios stulpelinės dalybos išvestis; kitos yra skirtingi tos pačios tikslios reikšmės užrašymo būdai.
Patarimai ir geroji praktika
Dažniausiai užduodami klausimai
Kas yra stulpelinė dalyba?
Stulpelinė dalyba yra žingsnis po žingsnio algoritmas, kuriuo vienas skaičius dalijamas iš kito ranka. Darbas suskaidomas į tą patį keturių žingsnių ciklą — dalyti, dauginti, atimti, nuleisti — kol arba pasibaigia dalinys, arba liekana pradeda kartotis. Rezultatas yra dalmuo (ir liekana, jei yra), parodomas klasikiniu išdėstymu su dalikliu už skliausto ir dalmenu, užrašytu viršuje.
Kas yra periodinė dešimtainė ir kaip ją užrašyti?
Periodinė dešimtainė yra dešimtainis skleidinys, kuriame yra skaitmenų blokas, kartojantis be galo. Tai nutinka, kai stulpelinės dalybos metu du kartus pasirodo ta pati liekana — nuo to taško tie patys dalmens skaitmenys gaunami ta pačia tvarka. Standartinis žymėjimas yra brūkšnio (vinkulumo) virš pasikartojančio bloko piešimas: 1/3 yra 0,3, o 1/7 yra 0,142857.
Kada dešimtainė baigiasi?
Suprastinus trupmeną iki mažiausių išraiškų, dešimtainė baigiasi būtent tada, kai vardiklio vieninteliai pirminiai daugikliai yra 2 ir 5. Taigi 1/8 = 0,125 baigiasi (8 = 2³), 7/20 = 0,35 baigiasi (20 = 2² × 5), bet 1/6 = 0,16 nesibaigia, nes 6 turi pirminį daugiklį 3.
Kaip ši skaičiuoklė tvarko dešimtaines įvestis?
Skaičiuoklė tiek dalinį, tiek daliklį skalėje padaugina iš tos pačios 10 laipsnio reikšmės, kad paverstų juos sveikaisiais skaičiais, tada vykdo stulpelinę dalybą su sveikaisiais ir atgal interpretuoja atsakymą. Tai visiškai išvengia slankiojo kablelio paklaidų. Taigi 12,5 ÷ 0,4 apskaičiuojama kaip 125 ÷ 4, kas yra tiksliai 31,25.
Kuo skiriasi dalmuo + liekana ir dešimtainė forma?
Tai du atsakymai į du skirtingus klausimus. „Dalmuo + liekana" atsako: „Kiek pilnų dalikliais matuojamų gabalų telpa ir kas lieka?" — naudinga uždaviniams su diskrečiais objektais (dėžės, žmonės, valandos). Dešimtainė (ar trupmena) atsako: „Kokia tiksli dalinio ÷ daliklio reikšmė?" — naudinga matavimams ir tolydiems dydžiams. 23 lkn 5 ir 23,5 — abu teisingi 235 ÷ 10.
Ar galima stulpeliu dalyti neigiamus skaičius?
Taip — dydžiai dalijami įprastai, o ženklas nustatomas pagal ženklų dalybos taisyklę: rezultatas neigiamas, jei lygiai vienas iš įvesčių yra neigiamas, ir teigiamas kitais atvejais. Skaičiuoklė tai atlieka už Jus ir prireikus rodo minuso ženklą priekyje.