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Schriftliche-Division-Rechner

Teilen Sie zwei beliebige Zahlen und sehen Sie die schriftliche Rechnung, eine Schritt-für-Schritt-Erklärung sowie Dezimal-/Bruch-/gemischte Form — einschließlich Erkennung periodischer Dezimalzahlen.

Divisionseingaben

Aktualisiert beim Tippen
Beispiel ausprobieren
Zahlen
Dividend ? —
Divisor ? —
Anzeige (optional)
Ergebnisform ?
Maximale Dezimalstellen ? 10
Stellen
0102030

Arbeit der schriftlichen Division

—

Schritt für Schritt

  1. Geben Sie Dividend und Divisor ein, um jeden Schritt zu sehen.

Formel

Dividend = Divisor × Quotient + Rest
Dividend
Die Zahl, die in gleiche Teile geteilt wird
Divisor
Die Größe jedes Teils (oder wie viele Teile)
Quotient
Wie oft der Divisor in den Dividenden passt
Rest
Was übrig bleibt, wenn die Division nicht aufgeht
Ausgearbeitetes Beispiel — Ihre Zahlen
  1. Dividend ÷ Divisor = —
  2. Ganzzahliger Quotient = —
  3. Rest = Dividend − (Divisor × Quotient) = —
  4. Dezimalentwicklung = —
  5. Prüfen: Divisor × Quotient + Rest = —

Periodische Dezimalzahlen entstehen, wenn während der Division derselbe Rest zweimal auftritt — ab diesem Punkt wiederholen sich die Ziffern endlos. Endende Dezimalzahlen entstehen, wenn (nach Kürzung des Bruchs) die einzigen Primfaktoren des Divisors 2 und 5 sind. Eingaben mit Dezimalzahlen werden intern auf ganze Zahlen skaliert, damit die Arithmetik exakt bleibt.

Beispiele

So funktioniert's

Die schriftliche Division zerlegt eine schwierige Division in eine sich wiederholende Folge von teilen → multiplizieren → subtrahieren → herunterholen. Sie nehmen die linkesten Ziffern des Dividenden, in die der Divisor passt, schreiben die Quotientenziffer über die Klammer, multiplizieren sie zurück mit dem Divisor, subtrahieren und holen die nächste Ziffer des Dividenden herunter. Der Prozess endet, wenn keine Ziffern mehr zum Herunterholen übrig sind — was bleibt, ist der Rest.

Um über eine ganzzahlige Antwort hinauszugehen, fügen Sie einen Dezimalpunkt hinzu und beginnen, implizite Nullen herunterzuholen. Jede neue Ziffer wird genau auf die gleiche Weise berechnet. Hier kommen auch periodische Dezimalzahlen her: Wenn Sie jemals während der Dezimalphase denselben Rest zweimal sehen, wiederholen sich die Ziffern zwischen diesen beiden Vorkommen für immer. Zum Beispiel ergibt das Teilen von 1 durch 3 sofort wieder Rest 1, also wiederholt sich die Ziffer 3 — das ist 0,3.

Jede Division kann in vier äquivalenten Formen geschrieben werden: als Dezimalzahl (möglicherweise periodisch), als exakter Bruch in niedrigsten Termen, als gemischte Zahl (ganzer Teil plus Bruchteil) oder als Quotient mit Rest („23 R 5"). Die R-Form ist die natürliche Ausgabe der schriftlichen Division selbst; die anderen sind verschiedene Möglichkeiten, denselben exakten Wert auszudrücken.

Tipps & bewährte Praxis

Wenn der Divisor größer als die führenden Ziffern des Dividenden ist, schreiben Sie 0 in den Quotienten und holen eine weitere Ziffer herunter, bevor Sie fortfahren.
Eine Dezimalzahl endet genau dann, wenn der Divisor (nach Kürzung des Bruchs) keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat.
Der periodische Teil einer Dezimalzahl ist höchstens (Divisor − 1) Ziffern lang, daher erzeugen Divisoren wie 7, 17, 19 lange, schöne Perioden.
Machen Sie immer eine Plausibilitätsprüfung mit Multiplikation: Divisor × Quotient + Rest sollte dem Dividenden entsprechen.
Bei großen Zahlen die Stellen in Spalten ausrichten — diese eine Gewohnheit beseitigt die meisten Fehler bei der schriftlichen Division.

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Häufig gestellte Fragen

Was ist schriftliche Division?

Schriftliche Division ist ein Schritt-für-Schritt-Algorithmus, um eine Zahl per Hand durch eine andere zu teilen. Sie zerlegt die Arbeit in dieselbe vierstufige Schleife — teilen, multiplizieren, subtrahieren, herunterholen — bis entweder der Dividend aufgebraucht ist oder der Rest sich wiederholt. Das Ergebnis ist ein Quotient (und ggf. ein Rest), dargestellt im klassischen „Bus-Stop"-Layout mit dem Divisor außerhalb der Klammer und dem Quotienten oben.

Eine periodische Dezimalzahl ist eine Dezimalentwicklung, bei der ein Ziffernblock unendlich fortgesetzt wird. Sie entsteht, wenn während der schriftlichen Division derselbe Rest zweimal auftritt — ab diesem Punkt werden dieselben Quotientenziffern in derselben Reihenfolge erzeugt. Die Standardnotation ist, einen Strich (Vinculum) über den sich wiederholenden Block zu zeichnen: 1/3 ist 0,3 und 1/7 ist 0,142857.

Nachdem der Bruch auf niedrigste Terme gekürzt wurde, endet die Dezimalzahl genau dann, wenn die einzigen Primfaktoren des Nenners 2 und 5 sind. Also endet 1/8 = 0,125 (8 = 2³), 7/20 = 0,35 endet (20 = 2² × 5), aber 1/6 = 0,16 nicht, weil 6 den Primfaktor 3 enthält.

Der Rechner skaliert sowohl Dividend als auch Divisor um dieselbe Zehnerpotenz, um sie in ganze Zahlen umzuwandeln, führt dann die schriftliche Division mit den ganzen Zahlen durch und interpretiert die Antwort neu. Das vermeidet Gleitkomma-Rundungsfehler vollständig. Also wird 12,5 ÷ 0,4 als 125 ÷ 4 berechnet, was genau 31,25 ergibt.

Sie sind zwei Antworten auf zwei verschiedene Fragen. „Quotient + Rest" beantwortet „Wie viele vollständige Divisor-große Stücke passen, und was bleibt übrig?" — nützlich für Probleme mit diskreten Dingen (Schachteln, Personen, Stunden). Die Dezimalzahl (oder der Bruch) beantwortet „Was ist der exakte Wert von Dividend ÷ Divisor?" — nützlich für Messungen und kontinuierliche Größen. 23 R 5 und 23,5 sind beide korrekt für 235 ÷ 10.

Ja — die Beträge werden wie üblich geteilt und das Vorzeichen wird durch die Regel für vorzeichenbehaftete Division bestimmt: Das Ergebnis ist negativ, wenn genau eine der Eingaben negativ ist, und ansonsten positiv. Der Rechner erledigt das für Sie und zeigt bei Bedarf ein führendes Minuszeichen.