Finansai ir mokesčiai Data ir laikas Sveikata ir gyvensena Matematika Geometrija Aukštoji matematika Matavimo vienetų keitikliai Energija ir namai Statybos Įrankiai programuotojams Teksto įrankiai Gyvensenos keitikliai Vaizdai ir failai

Santykio skaičiuoklė

Spręskite proporcijas a:b = c:d. Įveskite tris reikšmes ir raskite trūkstamą su žingsnis po žingsnio sprendimu.

: = :
Trūkstama reikšmė
—
Supaprastintas pirmas santykis
—
Supaprastintas antras santykis
—

Žingsnis po žingsnio sprendimas

    Formulė

    Proporcija: a : b = c : d
    Kryžminė daugyba: a × d = b × c

    Kad rastumėte trūkstamą reikšmę, atskirkite nežinomąjį taikydami kryžminę daugybą. Pavyzdžiui, jei d nežinomas: d = (b × c) / a

    Pavyzdžiai

    Kaip tai veikia

    Santykis palygina du dydžius — užrašoma kaip a:b. Proporcija teigia, kad du santykiai yra lygūs: a:b = c:d. Proporcijos sutinkamos visur — keičiant receptų mastelį, perskaičiuojant matavimo vienetus, dirbant su žemėlapiais, maišant tirpalus arba keičiant nuotraukų dydį. Žinant bet kuriuos tris iš keturių dydžių, ketvirtas yra vienareikšmiškai apibrėžtas.

    Matematinis įrankis, kuriuo sprendžiama proporcija, vadinasi kryžminė daugyba. Kadangi a:b = c:d yra lygiavertė a/b = c/d, abi puses padauginus iš b ir d gauname a × d = b × c. Iš šios vienos tapatybės galima atskirti bet kurį trūkstamą kintamąjį — pavyzdžiui, d = (b × c) / a arba a = (b × c) / d. Ši skaičiuoklė tai atlieka automatiškai ir, naudodama didžiausią bendrąjį daliklį (DBD), kiekvieną santykį supaprastina iki paprasčiausios sveikųjų skaičių formos.

    Patarimai ir geroji praktika

    Palikite tiksliai vieną lauką tuščią — skaičiuoklė išspręs trūkstamą reikšmę.
    Kryžminė daugyba veikia bet kuria kryptimi: kai santykiai lygūs, a × d visada lygu b × c.
    Supaprastintas santykis naudoja mažiausius sveikuosius skaičius, išlaikančius tą patį santykį — pvz., 4:6 supaprastėja iki 2:3.
    Atkreipkite dėmesį į vienetus: santykis yra bedimensis tik tada, kai abu dydžiai matuojami vienodais vienetais. 2 km : 500 m turėtų būti perrašyta į 2000 m : 500 m = 4:1.
    Jei viena žinoma reikšmė yra nulis, proporcija gali neturėti vienareikšmio sprendinio — patikrinkite, ar nesuklydote.

    Susijusios skaičiuoklės

    Trigubos taisyklės skaičiuoklė
    Matematika
    Trupmenų skaičiuoklė
    Matematika
    Procentų skaičiuoklė
    Finansai ir mokesčiai
    Apskritimo skaičiuoklė
    Geometrija

    Dažniausiai užduodami klausimai

    Kuo skiriasi santykis ir proporcija?

    Santykis palygina du dydžius (pvz., 3:4). Proporcija teigia, kad du santykiai yra lygūs (pvz., 3:4 = 6:8). Ši skaičiuoklė sprendžia proporcijas — žinant tris iš keturių reikšmių, randa ketvirtąją.

    Proporcijoje a:b = c:d kryžminės sandaugos yra lygios: a × d = b × c. Ši tapatybė gaunama abi a/b = c/d puses padauginus iš b × d. Žinant tris reikšmes, tapatybę galima pertvarkyti ir rasti ketvirtąją.

    Taip. Tapatybė a × d = b × c galioja visiems realiesiems skaičiams, todėl galite įvesti dešimtaines trupmenas, pvz., 2,5:3,7 = 5:d. Skaičiuoklė grąžina trūkstamą reikšmę, bet supaprastina iki sveikųjų santykių tik tada, kai visos keturios reikšmės yra sveikieji skaičiai.

    Proporcija neturi vienareikšmio sprendinio, kai vardiklis dalybai lygus nuliui. Pavyzdžiui, sprendžiant d išraiškoje 0:5 = 3:d tektų dalyti iš 0. Patikrinkite įvestis — dažniausiai nulis atsiranda per klaidą.

    Raskite abiejų skaičių didžiausią bendrąjį daliklį (DBD) ir kiekvieną iš jų padalykite. Pvz., 12:18 DBD yra 6, todėl supaprastėja iki 2:3. Skaičiuoklė tai atlieka automatiškai, kai abi reikšmės yra sveikieji skaičiai.