Z-Wert-Rechner
Berechnen Sie Z-Wert, Perzentil und kumulative Wahrscheinlichkeit Schritt für Schritt — inklusive Z-Wert-Tabelle.
Verteilung & Wert
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Vorlage
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Verteilung
Populationsmittelwert (μ) ?
—
Standardabweichung (σ) ?
—
Ihr Wert
Rohwert (x) ?
—
Z-Wert (z) ?
—
Perzentil ?
—
%
Untere Grenze (a)
—
Obere Grenze (b)
—
Normalverteilung
Ihr Wert auf der Glockenkurve
Schattierter Bereich
Mittelwert (μ)
Ihr Wert
Z-Wert-Nachschlagetabelle
Kumulative Wahrscheinlichkeit: der Prozentsatz der Werte bei oder unter jedem z-Wert in der Standardnormalverteilung (±3σ in 0,1-Schritten).
Tabelle anzeigen (61 Zeilen)
| Z-Wert | Perzentil | % darüber | Zweiseitig p |
|---|
Formel
z
=
x − μ
σ
- z
- Standardisierter Wert — Anzahl der Standardabweichungen, um die der Wert über (positiv) oder unter (negativ) dem Mittelwert liegt.
- x
- Der beobachtete Wert (Rohwert).
- μ
- Populationsmittelwert.
- σ
- Populations-Standardabweichung (muss positiv sein).
- Φ(z)
- Kumulative Wahrscheinlichkeit — der Anteil der Werte bei oder unter z in einer Standardnormalverteilung.
Rechenbeispiel — Ihre Zahlen
- x = —, μ = —, σ = —
- x − μ = —
- z = (x − μ) / σ = —
- Φ(z) = — (Perzentil)
- Zweiseitig P(|Z| > |z|) = —
Der Z-Wert zeigt, wo ein Wert auf einer Standardnormalkurve liegt. Rund 68 % der Werte liegen zwischen z = −1 und z = 1, 95 % zwischen −2 und 2 und 99,7 % zwischen −3 und 3 (empirische Regel).