Würfel-Rechner
Berechnen Sie alle Würfeleigenschaften — Volumen, Oberfläche, Raum- und Flächendiagonalen — aus einer einzigen Maßangabe, mit isometrischem Live-Diagramm.
Maße
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Welches Maß kennen Sie? ?
Maß
Kante (a) ?
cm
—
Form
Skalenvergleich · Quadrat-Würfel-Gesetz
a = 1 → 1000| Seite (a) | Volumen | Oberfläche | Raumdiagonale | OF : V | Volumenwachstum |
|---|---|---|---|---|---|
| Geben Sie eine Kantenlänge ein, um den Vergleich zu sehen. | |||||
Eine Verdopplung der Kantenlänge multipliziert das Volumen um 8, die Oberfläche aber nur um 4 — der Grund, warum große Körper Wärme speichern und kleine sie verlieren.
Formel
V
=
a³
SA
=
6a²
d
=
a√3
f
=
a√2
E
=
12a
- V
- Volumen — der vom Würfel umschlossene Raum
- SA
- Oberfläche — Summe aller sechs quadratischen Flächen
- a
- Kantenlänge — alle 12 Kanten sind gleich lang
- d
- Raumdiagonale — von Ecke zur gegenüberliegenden Ecke durch das Innere
- f
- Flächendiagonale — von Ecke zu Ecke über eine Fläche
- E
- Gesamtkantenlänge — Summe aller 12 Kanten
Rechenbeispiel — Ihre Zahlen
- a = —
- Volumen = a³ = —
- Oberfläche = 6a² = —
- Raumdiagonale = a√3 = —
- Flächendiagonale = a√2 = —
- Gesamtkantenlänge = 12a = —
Der Würfel ist der einzige platonische Körper, dessen Volumen und Oberfläche beide einfache Potenzen der Kantenlänge sind. Genau deshalb lässt sich auch das Quadrat-Würfel-Gesetz hier am klarsten zeigen: Verdoppelt man die Kante, vervierfacht sich die Oberfläche, während das Volumen achtmal so groß wird — derselbe Grund, weshalb große Tiere weniger Kalorien pro Kilogramm benötigen als kleine.