Rechtwinkliges-Dreieck-Rechner
Berechne Seiten, Winkel, Fläche und trigonometrische Verhältnisse eines rechtwinkligen Dreiecks aus zwei beliebigen bekannten Werten.
Rechtwinkliges Dreieck
Gib 2 beliebige Werte einFormel
- a, b
- Katheten des Dreiecks — die beiden Seiten, die den 90°-Winkel bilden
- c
- Hypotenuse — die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite (immer die längste)
- A, B
- Spitze Winkel an den Eckpunkten a und b. Summe: A + B = 90°
- Gib 2 beliebige Werte ein, um die vollständige Lösung zu sehen.
Sobald 2 Werte gesetzt sind, werden die verbleibenden 3 aus dem Satz des Pythagoras und der inversen Trigonometrie abgeleitet. Die beiden spitzen Winkel summieren sich immer zu 90°.
Beispiele
So funktioniert's
Der Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) verbindet die drei Seiten. Wenn du zwei Seiten kennst, kannst du die dritte finden. Die spitzen Winkel werden mit trigonometrischen Verhältnissen bestimmt: sin A = Gegenkathete/Hypotenuse = a/c, cos A = Ankathete/Hypotenuse = b/c, tan A = Gegenkathete/Ankathete = a/b.
Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist einfach ½ × a × b (die Hälfte des Produkts der beiden Katheten), und der Umfang ist a + b + c. Dieser Rechner zeigt außerdem alle sechs trigonometrischen Verhältnisse (sin, cos, tan) für jeden spitzen Winkel.
Tipps & bewährte Praxis
Häufig gestellte Fragen
Wie finde ich die Hypotenuse?
Nutze den Satz des Pythagoras: c = √(a² + b²). Quadriere beide Katheten, addiere sie und ziehe dann die Quadratwurzel.
Wie finde ich eine Kathete, wenn ich Hypotenuse und die andere Kathete kenne?
Stelle den Satz des Pythagoras um: a = √(c² − b²). Quadriere die Hypotenuse, ziehe das Quadrat der bekannten Kathete ab und ziehe dann die Quadratwurzel.
Wie finde ich einen Winkel aus zwei Seiten?
Nutze inverse trigonometrische Funktionen. Wenn du z. B. die Gegenkathete (a) und die Hypotenuse (c) kennst, ist Winkel A = arcsin(a/c). Bei Bedarf von Bogenmaß in Grad umrechnen.
Was sind pythagoreische Tripel?
Pythagoreische Tripel sind Mengen aus drei positiven ganzen Zahlen (a, b, c), für die a² + b² = c² gilt. Häufige Beispiele: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25). Jedes Vielfache eines Tripels ist auch ein Tripel.