Satz-des-Pythagoras-Rechner
Bestimme jede Seite eines rechtwinkligen Dreiecks mit a² + b² = c² und Schritt-für-Schritt-Lösungen.
a² + b² = c²
Aktualisiert beim TippenDein Dreieck
Maßstabsgetreu gezeichnetFormel
- a, b
- Katheten — die beiden Seiten, die den 90°-Winkel bilden
- c
- Hypotenuse — die Seite gegenüber dem rechten Winkel (immer die längste)
- Nach c auflösen
- c = √(a² + b²)
- Nach a auflösen
- a = √(c² − b²)
- Nach b auflösen
- b = √(c² − a²)
- Geben Sie zwei beliebige Seiten ein, um die vollständige Lösung zu sehen.
- —
- —
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Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke — Dreiecke mit einem 90°-Winkel. Auch die Umkehrung gilt: wenn a² + b² = c² für drei Seiten gilt, ist das Dreieck garantiert rechtwinklig.
Beispiele
So funktioniert's
Geben Sie zwei der drei Seiten ein und lassen Sie eine leer. Der Rechner erkennt automatisch, welche Seite fehlt, und löst nach ihr auf: fehlt die Hypotenuse c, so ist c = √(a² + b²); fehlt eine Kathete, so ist a = √(c² − b²).
Jedes Ergebnis enthält eine Schritt-für-Schritt-Lösung, die das Einsetzen, die Berechnung und das Wurzelziehen zeigt — sowie eine Überprüfung, die bestätigt, dass a² + b² = c² für die berechneten Werte gilt.
Tipps & bewährte Praxis
Häufig gestellte Fragen
Was passiert, wenn ich alle drei Seiten eingebe?
Der Rechner überprüft, ob a² + b² = c² gilt, und sagt dir, ob die Werte ein gültiges rechtwinkliges Dreieck bilden.
Was passiert, wenn c kleiner ist als a oder b?
Die Hypotenuse muss die längste Seite sein. Wenn c ≤ a oder c ≤ b, ist das Dreieck ungültig und es wird ein Fehler angezeigt.
Kann ich Dezimalzahlen verwenden?
Ja. Der Satz des Pythagoras funktioniert für jede positive reelle Zahl, nicht nur für ganze Zahlen.
Was ist ein pythagoreisches Tripel?
Ein pythagoreisches Tripel ist eine Menge aus drei positiven ganzen Zahlen, für die a² + b² = c² gilt. Das kleinste ist (3, 4, 5). Es gibt unendlich viele solcher Tripel.
Funktioniert der Satz auch in 3D?
Der Satz lässt sich verallgemeinern: für einen Quader mit Kanten a, b, h ist die längste Raumdiagonale d = √(a² + b² + h²). Es ist einfach der Satz des Pythagoras zweimal angewendet.
Was, wenn ich nur nach einer Seite auflösen möchte?
Wähle oben den entsprechenden Modus-Chip („Nach c / a / b auflösen“). Die gewählte Seite wird schreibgeschützt und automatisch gefüllt, während du die anderen beiden änderst.